OK...Denne gåten skapte store diskusjoner på IRC.
Gåten er gitt av matte-professorer på universitet i Oslo. Bare så det ligger til grunne
Here it goes:

Du er på et kasino. Du har 3 bokser forran deg å velge mellom. I en av lukene er det 1mill kroner. I de 2 andre er det appelsiner.
Du velger luken i midten. Programlederen tar vekk luken til venstre, og sier at "her lå det bare en appelsin. Du kan velge på nytt hvis du ønsker det."
Da kommer spørsmålet; Er det størst sannsynlighet for at du vinner hvis du står på det valget du tok først, eller er det størst sannsynlighet hvis du velger luken til høyre?

Svaret er at det er 1/3 sjanse for å vinne hvis du står på det valget du tok først, og 2/3 sjanse for å vinne hvis du velger den til høyre.

Skriver svaret med i gåten med en gang, for det er svaret som skaper diskusjon

Ett tips hvis du ikke skjønner det men en gang, er å se det i større dimensjoner. Tenk at du hadde 1000 bokser å velge mellom. Og at programlederen tok vekk 998 av boksene.

Matteprofessorene på universitet aldri burde finne på å dra til et kasino... Sansynligheten for at millionen er i boksen du har valgt er 1/2... og det samme med den til høyre.

Tre bokser, en kan ha millionen. 1/3 sansynlighet for at en boks inneholder millionen.

En boks tas bort fra beregningen.

To bokser, en kan ha millionen. 1/2 sansynlighet for at en boks inneholder millionen.

Logisk?
Har jeg oversett noe grunnleggende?

Simpel den der.
Du får to forsøk, på tre luker. Værre er det ikke.

Btw, hvilken matteprofessor. Lindstøm?

Men mange vil tro det er 50/50. Hadde ca alle i mot meg på irc :P
Navnet på professoren husker jeg ikke i farta.

Jammen, nå er det jo ikke lenger 3 luker bare 2, ettersom den tredje har blitt utelukket at millionen kan være i. Derfor er det jo 50/50.

1/2*1/3=1/6 sjansje totalt, hvis det er 3 bokser, og en blir tatt vekk hvis du velger en av de to andre først...

Jeg går med på at sjansen for å få en million fortsatt er 1/3, men at den øker til 2/3 hvis du velger den til høyre kjøper jeg ikke. Hvis du skal overbevise meg om det får du komme med en matematisk utregning

Feil. Du får først et forsøk på 3 luker. Så får du et forsøk på 2 luker. Og på det siste forsøket vet du at i en av de 2 gjennværende er en million i en av dem.

Hvor sier han at det bare er to valg etterpå?
Han velger den i midten, og det var ikke den, så "blander" programfyren(?) boksene igjen, og så kan du velge mellom 3 stk igjen.
Sannsynligheten for en serie hendelser eller noe sånt, jeg har tatt sommerferie, god natt

Jeg har aldri hatt sannsynlighetsregning, men om det stemmer at det er 2/3 sjanse om man følger den, så er jeg pokker så glad for at jeg aldri har hatt det. All fornuft forsvinner jo.

Sannsynlighetsregning er forvirrende greier. Vi hadde en MEGA diskusjon om en lignende sak på forrige Mattetentamen.

Saken er at de "smarte" vil se sannsynligheten i hele forsøket. Sjansen for at å vinne ved å_bytte boks er 2/3 hvis du tar med det faktum at du allerede har utelukket en boks, med ett gjett.

Men tenk deg at du fryser det øyeblikket programlederen tar bort den ene boksen. Du glemmer alt du visste om den gamle boksen. Det eneste du husker er at det er en boks med masse penger, og en uten penger. Sett ifra det ståstedet er sannsynligheten 50% for at du åpner riktig boks.

Jeg mener spørsmålet er definisjonen av "sjansen for at du velger riktig boks på andre forsøk". De med litt mer intelligens ser ut til å_ha tendensen til å velge den mer kompliserte definisjonen. Vi vil da alle virke smarte ikke sant? Det er sikkert et avansert begrep for å skille en fra det andre, men så mye sannsynlighetsberegning har jeg ikke hatt.

Kanskje jeg er heeelt på jordet, men dette er ihvertfall mine $0.02..


Når det gjelder tentamenen min, så handlet det om fem kvinner som fødte fem barn. Det var to brunetter og tre blondiner, og du skulle finne sannsynligheten for at en blondine fikk en gutt eller noe i den duren. Diskusjonen gikk rundt setningen "En brunette fikk en jente.". Noen sa at dette MÅTTE bety at den andre brunetten fikk en gutt. Andre (meg bla.a.) sa at setningen ikke ga informasjon om den andre brunetten, og at det derfor fortsatt var usikkerhet om hvorvidt den andre brunetten fikk en gutt eller jente.

Det er da samme hva du vet. Sannsynligheten er lik uansett.

Saken er at hvis du prøver dette mange ganger så vil du velge rett om du bytter tilnærmet 2/3 av gangene. Det er ikke noe mer å si på det egentlig.

Når det gjelder det andre problemet, så tror jeg du prøver å forklare en variasjon av denne.

Et par har to barn. Et av barna er en jente. Hva er sjansen for at også den andre er en jente?

Svaret er 1/3

Opprinnelig hadde du disse muligheten, med lik sannsynlighet.

Gutt/Gutt
Gutt/Jente
Jente/Gutt
Jente/Jente

Med den opplysningen du får så kan du stryke valg nummer 1. Altså står du igjen med 3 valg med lik sannsynlighet, og bare et av de er to jenter.

Jeg var uenig i at det var 2/3 i begynnelsen, men jeg forstod den når jeg leste grey wanderer's forklaring. Men den siste du posta der... Gutt/Jente og Jente/Gutt er vel det samme? Jeg ville si 50%, det var også det vi lærte på skolen. Vi hadde akkurat den gåten.

Hvis man på forhånd får vite at du kan enten velge premien eller velge pånytt så sier det seg selv at det er 2/3 sjanse. Men hvis man får vite dette ETTER man har valgt en boks, kan man jo si at man har fått en ny sjanse, men da kun på to bokser. Forvirrende saker.

Argh! Idiot! Se på helheten! Man kan ikke utelukke noe som helst. Man kan ikke utelukke det faktum at det er tre luker. Man kan ikke utelukke det faktum at du får to forsøk.

Neineinei :P Du velger en, programlederen tar vekk den andre luken som er tom. Og han blander ikke boksene. Er det som er hele cluet. Og du kan velge mellom 2 stykk siden han tok vekk den ene tomme boksen.

Kom på et annet eksempel til for å beskrive problemet.
Tenk deg at du har en bolle med 1000 små lotto-baller. Alle er røde utenom èn, som er blå. Trekker du den blå ballen får du 1premien. Du graver dypt ned i bollen og trekker opp en ball, holder den i hånden uten å se på den. Programlederen tar vekk alle de andre ballene utenom èn(Den blå hvis du ikke har trukket den allerede).
Så sier programlederen "Du velge på nytt hvis du ønsker det".

Da sier hvertfall all sannsynlighetsregning og logikk for meg at det er større sannsynlighet for at den blå ligger igjen i bollen, enn at du holder den i hånden.

steinarlima;
Du lærer det om du går GK Allmenn, i både X og Y matte lærer du reglene. Slik som andre folk sier er rett, det blir ikke 50/50. Det virker kanskje slik, men det er det altså ikke.

Det som er så "fett" med sannsynlighetsregning. Det finnes ikke fornuft, bare dyp logikk.

Dritt-regning.

2/3 for at den ligger til høyre, og 1/3 for at den ligger i midten(som da var førstevalget).

Et spørsmål til om sannsynlighetsregning : Er det mindre sjanse for at lotto-tallene blir 1-2-3-4-5-6-7 tusen ganger på rad, enn at sju andre tall blir trukket ut?

Premisset er selvsagt at ballene er eksakt like store og at det ikke er noen fysiske ting som påvirker trekninga.

Den er jo hvertfall lett da :P Det er jo lottotrekningens-lov
Man vil kanskje ikke tro at folk tipper 1234567 når de tipper lotto, men ho lottodama sa en gang at hvis tallene hadde blitt 1-7 ville førstepremien vært på noe rundt 200kr

Forstår prinsippet, men jeg klarer ikke helt overbevise meg selv.
Når det er to bokser igjen, og den til høyre er 2/3, fordi den som ble fjernet også må tas med, så vil jo fortsatt den i midten også gjenstå, og hvorfor vil det da ikke være like høy sannsynlighet for at også denne kan inneholde millionen?

Det er jo åpenbart at selv om programlederen har gitt en ny sjanse, så vil jo denne sympatihandlingen ikke innebære noe utover selve handlingen, ingen magi som fører til at den til høyre plutselig blir overveiende sannsynlig, capish?

Multiflex: Skjønner hva du mener. Var akkurat slik jeg også tenkte før jeg klarte å se det for meg. For meg hjalp det å se at man hadde 100 bokser. Da er det ekstrem liten sjanse for at man valgte riktig boks på førstevalget. Og når det da bare er 2 bokser igjen, er det fremdeles like liten sjanse for at du valgte riktig boks. Og mye større sannsynlighet for at millionen ligger i den ene boksen programlederen lar være igjen.
Skjønner?

Jeg vet det, men det var ikke det jeg mente. For å si det på en annen måte : Er det mindre eller større sjanse at den samme rekka skal trekkes tre millioner ganger på rad, enn at andre rekker trekkes?

Ok har lagd en lite mattematisk utregning for gåten min nå:

La oss først ta valget "Jeg vil bytte".
Hvis du bytter og vinner må du ha valgt feil første gangen. Og for å velge feil første gang er 2/3. Og i andre valget når det bare er 2 bokser er det 1/2 for å velge riktig. Da: 3/2 * 1/2 = 2/6 = 1/3

Så valget "jeg bytter ikke"
Hvis du skal vinne og ikke bytte etter første valget er det 1/3 sjanse for at du valgte vinnerboksen. Programlederen tar vekk en boks. Og du tar andre valget og velger samme boks. Da 1/2 for at du velger riktig. Da: 1/3 * 1/2 = 1/6

=
1/3 sjanse for å trekke riktig hvis du bytter.
1/6 sjanse for å trekke riktig hvis du ikke bytter.

Jeg skjønner det ikke.

Sett at man har to bokser foran seg og får vite at en inneholder appelsin og den andre inneholder 1 million kroner, da er det jo 50/50 sjanse for å velge millionen. Slik jeg ser det er det akkurat det samme som skjer i dette eksemplet. Etter den ene appelsinboksen er tatt vekk får man vite at nå er det en boks med 1million og en boks med en appelsin. Man har nå to valg, enten å stå ved det første valget, som vil si at man velger den boksen som lå i midten, eller man kan velge den andre boksen. Jeg skjønner ikke at det da kan være 2/3 sjanse for at millionen ligger i boksen til høyre.

Hvis en matteprofessor har sagt at det er slik så er det vel slik, men gav han en lengre og mer begrunnet forklaring også?

Ok, hvis du fortsatt ikke skjønner den, etter å ha lest alle postene her, er du bare dum. Tror ikke noen professor hadde klart å illustrere det noe bedre enn noen av folka her har gjort.

Hadde akkurat den samme oppgaven med kasinoet osv i Matte på Allmenn GK. Det overrasket meg stort at det faktisk er slik at det er 1/3 sjanse for å vinne på den ene, mens det er 2/3 sjanse på den andre. Men dersom du får læreren din til å forklare det så ser du det på en mye enklere og en mer logisk måte enn dersom du skal prøve å finne utav det selv (hvis du ikke kan noe om sannsynlighetsregning selvfølgelig).

angående lottotallene så er det like stor sannsynlighet å få 1234567 som hvilken som helst annen tallrekke...

Les hva jeg skriver da! Det er ikke det jeg spør om.

Er jo det du spurte om, det er ikke mer - eller mindre - sannsynlig.

Det jeg spør om, som skrevet før, er om det er mer eller mindre eller like stor sannsynlighet for at samme rekke trekkes uendelig mange ganger på rad, enn at forskjellige rekker trekkes.

Jeg tror at P(1-7)uendelig er mindre enn P(ikke1-7)^uendelig.

Nå er denne posten meget forrvirrende.. Bare skyt meg hvis noen har nevnt dette..

I år.. På Almenn GK, hadde vi en oppgave..

1 person skal velge, og 1 person skal lede hele forsøket.
Lederen har 3 kopper, men 1 mynt under den ene koppen.
Så skal personen velge 1 av koppene.

Når personen har valgt 1 kopp, skal lederen peke på 1 kopp som IKKE har mynt under seg. Denne koppen skal heller ikke være den som personen valgte først.

Nå skal personen velge om han skal bytte valg, eller fortsatt velge den samme som han valgte i utgangspunktet.

Spørsmålet er.. Hva er det høyst sansynlighet for å få riktig?
1- Bytte.
2- Ikke bytte.

Er du seriøs nå? Hvis noen må skyte deg hvis du nevner noe som har blitt sagt før, tror jeg nesten jeg må feste en atombombe på halsen din.
Den oppgaven der er jo nøyaktig lik min oppgave som blir skrevet i første post. Bare du har byttet ut bokser med kopper og premien har sunket kraftig i verdi.
Enten har du bare lest side 2 av denne tråden, eller ingen poster i det hele tatt. Eller så er du bare dum hvis du ikke ser likheten.

For det første så aner jeg ikke hva du prøver å si her. Og for det andre så er regnestykket ditt under feil. Høyre side er ikke lik venstre side.

Jeg testet dette, se under.

Nå har jeg ikke hatt særlig mye sannsynlighetsregning selv, men here goes; Det er ingen dum og smart måtte å tenke på, det finnes en logisk, og en ulogisk.

Den logiske:

Du har tre bokser. I en ligger 1 millioner kroner, og i de to andre ligger appelsiner. Du velger en boks, hvorpå en av de som inneholder en appelsin blir fjernet. Hittil er alt likt. Nå skal jeg forklare hvorfor det finnes to sider til denne ligningen;

Du har nå enkelt og greit et valg, enten holde deg til boksen du opprinelig valgte, når sjansen var 1 til 3 for at du valgte riktig. Nå er derimot antallet bokser minsket til 2, og du kan enkelt og greit velge å beholde boksen du valgte første gang, eller ikke. Du har fjernet et av feilvalgene, og står dermed igjen med valget mellom riktig og galt, 1 eller 0. Du har ingen andre muligheter, og dermed kan det heller ikke være større eller mindre sjanse for å velge gal boks.

Den ulogiske, og ifølge matte-professorene ved UiO, korrekte løsningen:

Du har tre bokser. I en ligger 1 millioner kroner, og i de to andre ligger appelsiner. Du velger en boks, hvorpå en av de som inneholder en appelsin blir fjernet.

Du velger en boks, og en boks med en appelsin blir fjernet. Du har nå valget mellom to bokser, en "riktig" og en "gal". MEN, og dette er det jeg kicker på, fordi du tidligere hadde et valg til, som du ikke tok, skal man ta dette inn i beregningen over hvor stor sjanse det er for at du nå velger riktig boks, om du velger den andre. Jeg kan ikke se noen bedre forklaring enn Delusional sin, enda jeg mener den ikke er riktig, 1 - ((1/3)/(1/2)) = 2/3, og den er ren matte.

Jeg ser utregningen, og det er i teorien ikke noe galt med den, om man tror på den ulogiske løsningen, men det er akkurat dens største styrke som er den største svakhet; tall kan lyve. Mange kommer sikkert til å le av meg, men faktum er at matematikk ikke alltid er korrekt. Spør mattelæreren deres, spør professorene som ga ut dette spørsmålet, matte kan lyve.

Fordi enkelte av dere kanskje ikke stoler på meg, og her må dere egentlig bare tro på meg når jeg sier det; jeg testet dette personlig, bare for å "bevisse" at jeg ikke tar feil.

Jeg tok tre like fotofilm-kanyler (hey, enda et bruksområde), la en liten papirbit i en av de, og slang de i en caps. Deretter tok jeg capsen bak ryggen, ristet på den og slang de ned på sengen. Nå har jeg overhodet ingen annelse om hvilken boks som inneholder hva. Jeg velger en tilfeldig boks, og inneholder denne papirlappen begynner jeg på nytt. Inneholder den ingenting velger jeg en ny boks, og noterer resultatet på et ark. Siden en over påsto at hvis man forsøkte dette tyve ganger ville en komme til at 14 ut av tyve forsøk vil være positive eller negative repeterte jeg dette til jeg hadde tyve svar på arket mitt. Det jeg kom frem til var;

9 ganger valgte jeg boksen med papirlappen i, 11 ganger valgte jeg den uten noe i.


Selvfølgelig kan man det, det er jo akkurat det man kan. Hvorfor? Jo nå skal du høre!

Du har blandt 3 tilfeldige bokser valgt en du tror inneholder 1 million kroner. Etter du har gjort dette blir en av boksene uten 1 million kroner i fjernet. Du har enkelt å greit nå kun 2 bokser igjen å velge mellom, en som inneholder, og en som ikke inneholder 1 million kroner. Du vet ikke selv om boksen du først valgte inneholder 1 million kroner eller ikke, og derfor er sjansen for at den skal ligge i den andre boksen det samme som at den skal ligge i den du valgte.


Uansett, sannsynlighetsberegning er egentlig bare bull. Ting kan eller kan ikke skje. Finnes det ikke andre faktorer som kan spille inn, hvilket det ikke gjør i stykket over, er det i teorien tilfeldigheter som gjør at b skjer, ikke a.

Hvis noen klarer å motbevisse meg er jeg takknemlig, men dere må komme med mer enn ligningen Delusional postet på slutten her. Eller ihvertfall forklare den veldig grundig. (Og ikke undervurder meg.)

Ghidora:

1. Du testet feil. Du kan ikke gjøre dette alene. Han som velger den gale luken som skal åpnes må nødvendigvis vite hvor premien ligger. Ellers så kan han komme til å åpne den som er riktig istedenfor. Derfor fikk du resultatet du fikk. Snakk med meg (Mith_) på #nff hvis du vil teste igjen.

2. Lær deg matte! 1 - ((1/3)/(1/2)) er jo ikke lik 2/3. Det er like 1/3.

3. Sannsynlighetsregning, sett at det er gjort riktig stemmer. Samme hva du mener er logisk så vil man etter mange nok forsøk nærme seg svaret sannsynlighetsregningen gir.

4. Matte kan lyve, men bare når man gjør noe feil. Så lenge man gjør korrekt matte og følger alle regler så vil man også ha et korrekt svar.

Og en annen ting. Det er på ingen måte logisk at det alltid skal være 50/50 om man bare har to valg. Det kommer helt an på hva man vet om valget.

Man øker sjansen for å velge rett luke fra 1/3 til 2/3 dersom man velger å bytte luke fra sitt opprinnelige valg. Professoren har naturligvis rett. En idé for tvilerne kunne jo vært å sjekke det med et program som forsøker noen tusen ganger med og uten lukebytte.

Uhm, nå blir svaret 5/6 istedenfor. Du fulgte ikke så godt med i brøkregning på skolen, gjorde du? (;

Jeg skjønner fremdeles ikke hvor du har det regnestykket der ifra.