Du må være registrert og logget inn for å kunne legge ut innlegg på freak.no
X
LOGG INN
... eller du kan registrere deg nå
Dette nettstedet er avhengig av annonseinntekter for å holde driften og videre utvikling igang. Vi liker ikke reklame heller, men alternativene er ikke mange. Vær snill å vurder å slå av annonseblokkering, eller å abonnere på en reklamefri utgave av nettstedet.
  22 11053
Jeg skal arrangere en bli-kjent-øvelse på Zoom (møterom på nett) for 36 kollegaer. Vi planlegger inndeling i grupper på 4 personer og lar gruppene svare på noen spørsmål sammen. Vi vil at alle skal møte hverandre. Hver "omgang" er det 9 grupper som møtes. Hvor mange omganger må vi kjøre for at alle skal treffe hverandre minst en gang?
Hvis vi øker gruppestørrelsen til 6 - hvor mange omganger trenger vi da for at alle skal treffe hverandre minst en gang?

Supert hvis svarene kunne forklares i form av en formel
Dette lukter skoleoppgave hele veien. Hvis så, er nok ikke freak rette stedet for slikt.
Er oppgaven reell kan du bare glemme det. Dere kommer til å holde på med slike møter til alle har gått av med pensjon...
Dette lukter hjemmelekse lang vei, men du skal få noen hint.

Hver gruppe skal møte alle de andre gruppene, og hvert møte er 1:1. Har du seks grupper, så må det nødvendigvis fem møter til før den gruppa har møtt de fem andre gruppene. Du kan ikke få det tallet ned ytterligere. Så er spørsmålet om det samtidig er mulig å arrangere det slik at ingen andre grupper må møte hverandre mer enn én gang. Det er det. La oss holde oss til fire grupper for å gjøre det enkelt og oversiktlig. Følgende møter skal arrangeres:

Kode

12 13 14
   23 24
      34
Rekkefølgen og formatteringa er ikke tilfeldig valgt her! Du må altså velge ut grupper slik at det aldri er to fra samme kolonne. Du kan derfor velge 12 og 34 i første runde, 13 og 24 i neste, og til slutt 14 og 23. Vi legger merke til at tre møter à to og to gir totalt seks møter, og at 3! = 1*2*3 = 6. Ringer det noen bjeller?
Bemerk også at vi her har et partallig antall grupper. Hva ville skjedd om det var oddetall?
Sist endret av Myoxocephalus; 12. oktober 2020 kl. 14:47.
Sitat av Halalgeir Vis innlegg
...... Dere kommer til å holde på med slike møter til alle har gått av med pensjon...
Vis hele sitatet...
Der måtte jeg faktisk le litt :-)
Sitat av Solav Vis innlegg
Jeg skal arrangere en bli-kjent-øvelse på Zoom (møterom på nett) for 36 kollegaer. Vi planlegger inndeling i grupper på 4 personer og lar gruppene svare på noen spørsmål sammen. Vi vil at alle skal møte hverandre. Hver "omgang" er det 9 grupper som møtes. Hvor mange omganger må vi kjøre for at alle skal treffe hverandre minst en gang?
Hvis vi øker gruppestørrelsen til 6 - hvor mange omganger trenger vi da for at alle skal treffe hverandre minst en gang?
Vis hele sitatet...
Hvis jeg tolker deg riktig, så er det ikke sånn at du tilhører en fast gruppe, og at to og to grupper skal møtes, men heller at fire og fire personer stadig blir tilordnet i nye grupper på fire, helt til alle har vært i gruppe med alle andre.

Hvis dette er riktig tolkning, så kan du jo tenke at du selv er en av disse personene. Hver gang du blir tildelt en ny gruppe, så treffer du altså tre andre. Det er totalt 35 personer du skal treffe. Derfor må du minst 12 runder for å få truffet alle. Om det holder med 12 runder kommer an på om det finnes en effektiv måte å pare opp folk på. Basert på min erfaring med swiss tournaments og round-robins, så tror jeg intuitivt at det skal gå fint, uten at jeg kan si det for sikkert.

Når det er grupper på seks, så treffer du altså fem andre hver gang, og det blir dermed minst syv runder for å få møtt 35 nye personer. Så er jo spørsmålet om det går opp slik at alle kan møte alle på syv runder, og det er jo da her jeg er litt usikker.

Sitat av Solav Vis innlegg
Supert hvis svarene kunne forklares i form av en formel
Vis hele sitatet...
«Forklaring» og «formel» er ofte to disjunkte mengder når man har sviktende forståelse for problemstillingen og mekanismene bak en eventuell løsning. Jeg kunne muligens spyttet ut en korrekt formel, men det hadde vel vært ganske langt fra å være en god forklaring for deg?
Sist endret av Realist1; 12. oktober 2020 kl. 20:43.
Ser ut til at vi kanskje tolker oppgavene litt ulikt her. Ble usikker på min egen tolkning...
Du skal lage firergrupper av 36 personer. Det tolker jeg da som at man kan bruke multiplikasjonsmetoden og regne ut 36*35*34*33, altså uten tilbakelegging. Da får man antallet måter man kan trekke ut 4 personer av en gruppe på 36. I tillegg må man huske at en gruppe bestående av personene a+b+c+d ikke vil være forskjellig fra en gruppe bestående av personene d+c+b+a så da må man dividere på antall kombinasjoner disse fire kan trekkes på som er 4! Deretter må man ta hensyn til at man kan møtes 9 grupper på en gang. Rett meg gjerne om jeg har misforstått opplegget...
Sist endret av Halalgeir; 13. oktober 2020 kl. 00:52.
Trådstarter
4 0
Hei igjen. Dette er faktisk ikke en lekseoppgave. Jeg er 59 år, matten fra gymnaset (!) er glemt og jeg har dette som en helt reell problemstilling på jobben.
Første gang jeg bruker freak.no og jeg er både fascinert av og supertaknemlig for responsen her :-)
Så til saken - Ja, Halalgeir tolker utfordringen riktig slik jeg oppfatter innspillene her. Det er nettopp problemet med at "en gruppe bestående av personene a+b+c+d ikke vil være forskjellig fra en gruppe bestående av personene d+c+b+a" som jeg blant annet ikke klarer å finne ut av. Når det er 4 i hver gruppe møtes 9 grupper i hver omgang. Jeg ser av innspillene at vi må øke antallet i gruppene for å begrense antall omganger - hvis vi ikke skal holde på til vi "har gått av med pensjon..." ;-). 9 deltakere i hver gruppe er et alternativ... Men hvordan finner jeg ut antall omganger som da er nødvendig?
Når du sier at «9 grupper møtes», så mener du egentlig at de fire personene i en og samme gruppe møter hverandre, og at det samme gjelder for de åtte andre gruppene, ikke sant? Ikke at gruppe A møter gruppe B. Riktig?

Og målet ditt er at hver eneste person skal ha vært i en gruppe med hver eneste annen person. Riktig?
OK, da misforstod jeg deg innledningsvis.
Det legger andre begrensninger, men det blir ikke veldig mye mer komplisert. Hvis dere er akkurat 36 stykker blir det jo veldig greit siden det er et kvadrattall: 6 grupper à 6 personer. La oss begynne med et enklere eksempel med et mindre kvadrattall: Ni mennesker. Da får vi tre grupper à tre mennesker og totalt fire møter. La oss kalle medlemmene i første gruppe i første møte for a1, a2, a3, b og c med tilsvarende indekser for de to andre gruppene. Vi permuterer gruppene systematisk og får f.eks:

Kode

Gruppe 1: a1 a2 a3    a1 b2 c3    a1 c2 b3    a1 b1 c1
Gruppe 2: b1 b2 b3    b1 c2 a3    b1 a2 c3    a2 b2 c2
Gruppe 3: c1 c2 c3    c1 a2 b3    c1 b2 a3    a3 b3 c3
Som du ser kan dette trivielt utvides. Kvadratroten vil alltid være det idéelle kompromisset mellom gruppestørrelse og antall møter.
Sitat av Myoxocephalus Vis innlegg
Som du ser kan dette trivielt utvides. Kvadratroten vil alltid være det idéelle kompromisset mellom gruppestørrelse og antall møter.
Vis hele sitatet...
Hva slags algoritme bruker du for å få dette til? Regner med det burde være en kjent scheduling-algoritme, men jeg har ikke helt funnet noe som passer.
Trådstarter
4 0
Jeg var sikkert uklar i min opprinnelige forklaring. Det er ikke gruppene som skal møtes, det er hver enkelt medarbeider som vi ønsker skal møte alle de 35 andre medarbeiderne. For å effektivisere denne bli-kjent-øvelsen, tenkte vi oss grupper på 4, men ser at vi må kjøre større grupper for å at ikke antall omganger skal bli for høy.

Igjen takk for engasjement og bidrag, men jeg klarer fortsatt ikke på basis av innspillene hittil å finne ut hvor mange "omganger" med gruppeinndelinger som må til for at alle skal få møte alle - ved f.eks. en gruppestørrelse på 5 eller 6.
36 personer fordelt på 6 grupper, med 6 personer i hver gruppe må spille 15 omganger for at alle skal møtes? Forvirra
Sist endret av Livsnyter3n; 13. oktober 2020 kl. 23:40.
Litt forvirrende ja.

Hvis jeg er en av de 36 som skal møte 35 andre i grupper på 6 da kan jeg møte 5 i hver omgang. 35/5=7 omganger.
Trådstarter
4 0
"Hvis jeg er en av de 36 som skal møte 35 andre i grupper på 6 da kan jeg møte 5 i hver omgang. 35/5=7 omganger."

Dette er jo et forlokkende enkelt resonnement. Jeg kjøper det :-)

Takk igjen for alle vennlige bidrag til å løse denne "nøtta".
Sitat av Realist1 Vis innlegg
H
Når det er grupper på seks, så treffer du altså fem andre hver gang, og det blir dermed minst syv runder for å få møtt 35 nye personer. Så er jo spørsmålet om det går opp slik at alle kan møte alle på syv runder, og det er jo da her jeg er litt usikker.

Vis hele sitatet...
Hehe, jeg så nå Realist1 har svart det samme. Jeg er også usikker på om denne logistikken går opp.
Syv-runder-logikken sikrer vel ikke at alle får hilst på alle, men kan sikre at jeg som enkeltperson kan få møtt alle på syv runder. Jeg mener å ha klart å presse ned antall runder for at alle møter alle i grupper på seks til elleve runder.
Sitat av Mosoo Vis innlegg
Syv-runder-logikken sikrer vel ikke at alle får hilst på alle, men kan sikre at jeg som enkeltperson kan få møtt alle på syv runder. Jeg mener å ha klart å presse ned antall runder for at alle møter alle i grupper på seks til elleve runder.
Vis hele sitatet...
Jeg vet ikke om en effektiv algoritme for dette, men intuitivt tror jeg at det skal være mulig, slik Myoxo viser for 3*3 på fire runder over her. Intuitivt så tror jeg det skal være mulig å gjøre det samme for 6*6 på syv runder, men siden jeg ikke har en algoritmisk metode for å gjøre det, så orker jeg ikke sette meg ned og prøve og feile for å finne ut av det. Hvordan gjorde du det på 11 runder? Hva slags metode brukte du, og tror du at det er den mest effektive som går an?

Tilsvarende med 100 personer (10 grupper på 10 personer), så burde hver enkelt kunne møte de 99 andre på 11 runder. Det virker som et mønster her. For at samtlige n^2 mennesker skal kunne møte de n^2-1 andre menneskene i n grupper på n mennesker, så ser det ut til at vi trenger n+1 runder.

Hvem vil bevise det?

Sitat av Myoxocephalus Vis innlegg
Kvadratroten vil alltid være det idéelle kompromisset mellom gruppestørrelse og antall møter.
Vis hele sitatet...
Hva legger du i at det er ideelt?



Jeg har tenkt litt mer på denne.

En edgecase er jo å bare ha én gruppe med alle deltakerne. Da har alle møtt alle, kravet er tilfredsstilt, case closed – og det på bare én runde.

Neste naturlige steg er å ha to grupper på 18. Da kan f.eks disse møtes:

Kode

Gruppe 1       Gruppe 2
1–18           19–36
1–9 og 19–27   10–18 og 28–36
1–9 og 28–36   10–27
Altså tre runder. Man blir kanskje lei av de åtte trynene man ser hver eneste gang, men alle har møtt alle minst én gang, så kravet er oppfylt.

Så det kommer jo egentlig an på hvor intime grupper man vil ha.
Man kan møtes i par (altså grupper på bare 2), men da må man jo ha 35 runder for at alle skal få møtt alle.
Sist endret av Realist1; 14. oktober 2020 kl. 20:02. Grunn: Automatisk sammenslåing med etterfølgende innlegg.
Sitat av Realist1 Vis innlegg
Hva legger du i at det er ideelt?
Vis hele sitatet...
Færrest iterasjoner der ingen møter hverandre om igjen. Gitt oppgavens sosiale premiss anser jeg det som en soleklar dealbreaker.

Dersom du opererer med kvadrattall kan du sette hele problemet opp som en kvadratisk matrise der f.eks N rekker inneholder N mennesker. Men for all del, du skal få en algoritme. La meg gjøre det veldig visuelt. Vi har N bord med N stoler, og hver stol er numerert fra 0 til N-1. I hver iterasjon skal vi flytte rundt på et knippe mennesker mellom de ulike bordene.

Regel 1: En deltaker som bytter gruppe må sette seg i en stol med samme nummer som den han satt i i første iterasjon. Eller sagt på en annen måte, Myoxo er nok en gang interessert i å manipulere kolonner: Vi ønsker å utelukke alle de symmetrisk degenererte tilstandene.

Regel 2: Vi ordinerer hver kolonne på bakgrunn av hva vi gjorde med den forrige, og begynner med 0. De med tall 3 skal bare bekymre seg for hvorvidt de har møtt noen med tall 0, 1 eller 2 før, og overlate de andre interaksjonene til de med høyere tall.

Allrigt! Så, i første iterasjon flytter vi ingen fra kolonne 0, ingen fra 1, ingen fra 2 - de må tross alt få møte hverandre først. Vi kaller en slik permutasjon for +0. I neste iterasjon må vi flytte noen. Men vi lar kolonne 0 forbli urørt. Kolonne 1 hopper ett bord til høyre (siste gruppa i rekka går tilbake til begynnelsen siden det er snakk om sykliske permutasjoner). Denne operasjonen er +1. Kolonne 2 kan ikke sitte i ro, for de har møtt de på plass 0. Og de kan ikke forskyves +1, for da flytter de like langt som sine partnere på plass 1. +2 it is! Tilsvarende flytter kolonne 3 tre hakk og kolonne N-1 må ta +(N-1).

Andre iterasjon. La oss midlertidig flytte alle tilbake til første tilstand og se på en ny permutasjon. Kolonne 0 forblir i ro. Kolonne 1 kan nå flytte for eksempel +2, mens kolonne 2 kan ta +3. Det er mange muligheter. Vi ser at vi får en slags sudoku som for N=7 blir seende slik ut:

Kode

A: 0 0 0 0 0 0 0
B: 0 1 2 3 4 5 6
C: 0 2 3 4 5 6 1
D: 0 3 4 5 6 1 2
E: 0 4 5 6 1 2 3
F: 0 5 6 1 2 3 3
G: 0 6 1 2 3 4 5
Kan det trivielt utvides? Ja! Dette gir oss N operasjoner der N mennesker bare møter nye folk i hver runde. Den eneste kombinasjonen som gjenstår er alle de med samme indeks, og de kan møtes til slutt.
Sist endret av Myoxocephalus; 14. oktober 2020 kl. 22:38.
Takk for forklaring!
Tror jeg skjønner konseptet, men støter på noen problemer når jeg forsøker selv, og så er det et par småting jeg ikke helt henger med på, blant annet hvorfor det er så mange 0-verdier i sudokuen din, så jeg mistenker at det er et grunnleggende poeng her jeg misser... Har du en teskje?

Jeg forsøker å bruke reglene du definerer (slik jeg har forstått dem), med at:
i) deltakerne beholder stolnummeret sitt når de hopper fra bord til bord, med unntak av den siste runden, der man møter dem med likt stolnummer som sitt eget, og
ii) alle med samme stolnummer hopper et likt antall bord til siden, slik at rekkefølgen innad i kolonnen bevares. Altså syklisk rullering. Adopterer din notasjon med +0 for en stasjonær kolonne, +1 for en kolonne som hopper ett bord frem, osv.
iii) Stolnummer 0 starter, deretter flytter stolnummer 1 basert på stolnummer 0, deretter stolnummer 2 basert på 0 og 1, osv...

Hver rad tilsvarer et bord (i første tilfelle med 3x3; bord A, bord B og bord C), mens hver kolonne tilsvarer setenummeret på det aktuelle bordet. Hver person er gitt navn etter sin første posisjon (f.eks. a0, som starter i stol 0 på bord A).

Da får jeg 9 personer (3x3) til å gå opp slik:

Kode

Runde 1 (+0, +0, +0)
   0  1  2
A: a0 a1 a2
B: b0 b1 b2
C: c0 c1 c2

Runde 2 (+0, +1, +2)
   0  1  2
A: a0 c1 b2
B: b0 a1 c2
C: c0 b1 a2

Runde 3 (+0, +2, +1)
   0  1  2
A: a0 b1 c2
B: b0 c1 a2
C: c0 a1 b2

Runde 4 (lik indeks)
   0  1  2 
A: a0 b0 c0
B: a1 b1 c1
C: a2 b2 c2
So far, so good.

Men ved 16 personer (4x4), så støter jeg på problemer, allerede på runde 3.
Runde 1 settes opp som vanlig:

Kode

Runde 1 (+0, +0, +0, +0)
   0  1  2  3
A: a0 a1 a2 a3
B: b0 b1 b2 b3
C: c0 c1 c2 c3
D: d0 d1 d2 d3
Runde 2 går også fint. Stolnummer 0 holder seg i ro (+0), stolnummer 1 hopper +1, nr 2 hopper +2 og nr 3 hopper +3:

Kode

Runde 2 (+0, +1, +2, +3)
   0  1  2  3
A: a0 d1 c2 b3
B: b0 a1 d2 c3
C: c0 b1 a2 d3
D: d0 c1 b2 a3
Så har jeg malt meg inn i et hjørne på runde 3.
Nr 0 holder seg i ro som vanlig (+0).
Nr 1 flytter til +2 (både +0 og +1 er ugyldige).
Nr 2 har ikke noe valg, og må flytte +1 (+0, +2, +3 er ugyldige).
Nr 3 har nå ingen gyldige rotasjoner. Uansett hvordan man roterer siste kolonne, så møter de noen gamle kjente.

Kode

Runde 3 (+0, +2, +1, ???)
   0  1  2  3
A: a0 c1 d2 ?3
B: b0 d1 a2 ?3
C: c0 a1 b2 ?3
D: d0 b1 c2 ?3
Jeg har prøvd og feilet litt nå, med forskjellige kombinasjoner, men klarer ikke å løse runde 3 uten å radbrekke (heh) kolonnene. Og selv da er det kun ved hodeløs prøving og feiling, flaks og uflaks – jeg ser ikke hvordan jeg skal gjøre dette systematisk – og i alle fall ikke med de sykliske operasjonene våre.

Hvor er det jeg tråkker feil?
Realist1: Jeg har bare skummet gjennom innlegget ditt, for årsaken er nok at jeg har uttrykt meg litt upresist: Rekkebeskrivelsen i operatormatrisa mi skal ikke være gruppeidentiteter, men møtenummer - altså iterasjonsindeks. Det ser man nesten at må være tilfelle, for en permutasjon påvirker alle medlemmer i ei kolonne, og kolonna beskriver posisjon rundt bordet. Med det blir også behovet for alle nullene klart: +0 betyr at personen på den aktuelle plassen flytter seg 0 grupper nedover i rekka.

Her er 16x16-matrisa du etterlyste, den viser mønsteret veldig greit. Jeg har nå gitt rekkene en mer intuitiv merkelapp samtidig. For enkelhets skyld erstattet jeg posisjon rundt bordet med greske bokstaver, sånn at det ikke er rom for forveksling mer.

Kode

      α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ π ρ
t01:  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
t02:  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f
t03:  0 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f 1
t04:  0 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f 1 2
t05:  0 4 5 6 7 8 9 a b c d e f 1 2 3
t06:  0 5 6 7 8 9 a b c d e f 1 2 3 4
t07:  0 6 7 8 9 a b c d e f 1 2 3 4 5
t08:  0 7 8 9 a b c d e f 1 2 3 4 5 6
t09:  0 8 9 a b c d e f 1 2 3 4 5 6 7
t10:  0 9 a b c d e f 1 2 3 4 5 6 7 8
t11:  0 a b c d e f 1 2 3 4 5 6 7 8 9
t12:  0 b c d e f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a
t13:  0 c d e f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b
t14:  0 d e f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c
t15:  0 e f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d
t16:  0 f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e
Så hva skjer her? I første møte (t01) forblir alle deltakerne i ro ved bordet de starter ved og blir kjent med de andre. For neste møte (t02) blir alle alfaene sittende i ro (jeg har nemlig lært av internett at alfaer ikke flytter seg for noen), mens alle betaene må hoppe ett hakk nedover i rekka. Betaen som startet på bord A setter seg nå på betaplassen på bord B, betaen fra bord B setter seg på betaplassen på bord C osv. Gammaene fra A går til C, osv. Slik fortsetter det, og vi ser at rho'ene må gå hele veien ned til det siste bordet. Så har de et produktivt møte hvor de utveksler trivia fra CV og meninger om politikk og barneoppdragelse før de går tilbake til utgangsbordet sitt. Så begynner vi på en ny iterasjon, t03. I dette tilfelle går alle betaene to hakk nedover, gammaene tre, osv. Rhoene går nå bare ett hakk. Slik fortsetter det til alle har vært hele runden rundt.

Så hvorfor funker det? Se på alfaene. De må nødvendigvis møte en ny beta i hver eneste runde. Etter 16 møter har de møtt alle betaene i spillet. Tilsvarende blir det for de andre greske bokstavene våre, og da føler det at alle har møtt alle alfaene - can't hug without getting hugged! Hva med betaene? De møter like opplagt en ny gamma i hver iterasjon, for gamma-kolonna forskyves. Det samme mønsteret forplanter seg nedover og alle møter alle. De enste som ikke får møtt hverandre i dette systemet, det er alle de med samme gresk bokstav, og de tar vi altså til slutt.
Haha, herlig. Takk for tålmodigheten, og for nok et utdypende innlegg.

Mens jeg leser innlegget ditt, så får jeg bare forsterket troen på at jeg forstår konseptet, spesielt nå som jeg også forstår matrisen din!

Men, jeg får det fremdeles ikke til å gå opp, så kanskje jeg ikke forstår det godt nok likevel?

For å hoppe tilbake til 4x4-eksempelet, så blir da matrisen din slik, ikke sant?

Kode

      α β γ δ
t01:  0 0 0 0
t02:  0 1 2 3
t03:  0 2 3 1
t04:  0 3 1 2
t01 og t02 vil åpenbart funke fint, men på t03, så vil β og γ hoppe like langt – relativt til hverandre – som på t02.

Altså, la oss følge en betas reise fra bord til bord, mer spesifikt Mr. bβ.
I t01 sitter han på bord B, sammen med bγ. (β hoppet 0. γ hoppet 0)
I t02 sitter han på bord C, sammen med aγ. (β hoppet 1. γ hoppet 2, fra bord A)
I t03 sitter han på bord D, sammen med ... !? (β hoppet 2. γ hoppet 3, fra bord A)

Er jeg helt dum?

Slik min forståelse av dette er, så vil alle α-ene sitte i ro og møte helt nye personer hver gang, ja, men ellers vil det fra og med runde 3 være N-2 personer som satt med hverandre forrige runde – de vil bare få en ny α og en ny hvilken-enn-indeks som hoppet to hakk denne runden.

F.eks. i ditt eksempel med 16 personer, og iterasjon 9 og 10 (tilfeldig valgt):

Kode

      α β γ δ ε ζ  η θ ι κ λ μ ν  ξ π ρ
t09:  0 8 9 a b c d e f 1 2 3 4 5 6 7
t10:  0 9 a b c d e f 1 2 3 4 5 6 7 8
Her har jeg prøvd å se på bord A i t09 og bord B i t10. Det er 16 bord, A–P.

Først, bord A i t09:
Vi har den originale alphaen fra bord A.
Betaen hoppet 8 plasser, fra bord I.
Gammaen hoppet 9 plasser, fra bord H.
Og så videre...

Så, bord B i t10:
Vi har den originale alphaen fra bord B.
Betaen hoppet 9 plasser, fra bord I.
Gammaen hoppet 10 plasser, fra bord H.
Og så videre...

Slik ser da de to respektive bordene ut:

Kode

RUNDE 9, bord A:
aα iβ hγ gδ fε eζ dη cθ bι pκ oλ nμ mν lξ kπ jρ

RUNDE 10, bord B:
bα iβ hγ gδ fε eζ dη cθ aι pκ oλ nμ mν lξ kπ jρ
Det er de samme personene som sitter sammen begge gangene, bortsett fra at de har fått en ny α og en ny ι. 14 personer følger hverandre til neste bord.

Jeg tror det er derfor det holder for 3x3, men feiler for 4x4 og opp. N-2 personer sitter med de samme trynene som sist, og det gjør jo ikke noe når N er 3, men så fort N er 4, så får vi repetisjon, som demonstrert her:

Kode

t01 (+0 +0 +0 +0)
     α  β  γ  δ
A:   aα aβ aγ aδ
B:   bα bβ bγ bδ
C:   cα cβ cγ cδ
D:   dα dβ dγ dδ

t02 (+0 +1 +2 +3)
     α  β  γ  δ
A:   aα dβ cγ bδ
B:   bα aβ dγ cδ
C:   cα bβ aγ dδ
D:   dα cβ bγ aδ

t03 (+0 +2 +3 +1)
     α  β  γ  δ
A:   aα cβ bγ dδ
B:   bα dβ cγ aδ
C:   cα aβ dγ bδ
D:   dα bβ aγ cδ

(de samme β og γ sitter sammen i t02 og t03)
Det er godt mulig jeg fremdeles misforstår helt. Ville du i så fall orket å demonstrere i detalj hvordan bordene for en 4x4 vil bli for t01, t02 og t03, så kan jeg kanskje dedusere logikken derfra?


Edit:
I dette innlegget har jeg da tenkt at man går ut i fra startposisjonen (t01) ved hver runde. Dvs. at +8 betyr å hoppe 8 bord bort i forhold til det første bordet man satt på. Jeg har også prøvd å «fortsette» i stedet for å «nullstille» mellom hver runde, men det ble ikke noe bedre av det.
Altså:
Når β har +0 i t01, +1 i t02 og +2 i t03, så betyr det at aβ flytter seg fra bord A til bord B til bord C («nullstilles» mellom hver runde).
Jeg har også prøvd å «fortsette», dvs. at aβ flytter seg fra bord A til bord B til bord D. Det hjalp ikke.
Sist endret av Realist1; 15. oktober 2020 kl. 18:44.
Dette ser ut som The Social Golfer Problem med 9-4-x og 6-6-x. Er ikke en generell formel for å løse disse, men det er mange algoritmer som kan finne løsninger, se f.eks. her for programvare.
Sitat av 10100 Vis innlegg
Dette ser ut som The Social Golfer Problem med 9-4-x og 6-6-x. Er ikke en generell formel for å løse disse, men det er mange algoritmer som kan finne løsninger, se f.eks. her for programvare.
Vis hele sitatet...
Kult! Da lærte jeg noe nytt!

Kom akkurat over en variant av problemet i denne videoen nå:
How we could do TEN TIMES more Covid tests, for free, fra 6:42 til 9:10.
«Don't beat yourself up because it was incredibly hard – this is literally an unsolved problem in mathematics.»

Lurer fremdeles på hvilke mengder det er løst for, og hva slags fremgang man har gjort på feltet. Har funnet overraskende lite litteratur om dette, som i mitt hode burde vært et relativt vanlig problem.