<p> nFF </p>

Forkbomb, og dessutan kort —*av di teikn og bokstavar tek lang tid.

10 PRINT "Hello world!"

Edit: Jeg og Charger hadde tydeligvis den samme ideen.

http://www.tattoosdb.com/tattoo-gallery/albums/userpics/10001/tattoo_htmltattoo.jpg

'; DROP TABLE 'obduksjonsnotater';

edit: hvis jeg får tinnitus kan jeg også vurdere cat /dev/urandom > /dev/dsp bak øret.

Det finnes noen.. :

http://www.geekytattoos.com/wp-conte...al-500x747.png
http://news.bmezine.com/wp-content/u...ode-tattoo.jpg

edit:

http://www.geekytattoos.com/wp-content/uploads/2009/11/fork-bomb-tattoo-500x375.jpg

>>> navn = [COLOR="SeaGreen"]"Petter"[/COLOR]
>>> [COLOR="Orange"]print[/COLOR] navn

Som veldig mange andre, så gravde jeg opp eulers første gang jeg så den på xkcd jeg også.

Intuitivt sett har jeg uansett fortsatt fryktelig vanskelig for å akseptere at rundt 2.718 opphøyd i (rundt 3.14 ganger kvadratroten av -1) skal bli -1. Selv om jeg er fullt er i stand til å regne det ut teknisk, så holder jeg meg til at it just plain don't make fucking sense.



Edit: Bottomline blir, som Randall sier i kommentaren til stripa si, at "e opphøyd i ix" blir sinusoidal er poenget jeg aksepterer, men ikke forstår.

Det er ikke egentlig så mystisk som det ser ut som, og vel verdt en digresjon. Husker jeg synes dette var veldig artig mens jeg gikk på vgs, og det er fremdeles et veldig elegant bevis for sammenhengen mellom ulike matematiske bestandsdeler.

Vi kan starte med den vanlige definisjonen av e, dvs at d/dx e^x = e^x, at den er sin egen deriverte.

Deretter Taylor-utvikler vi denne og får:
e^x = e^0 + e'^0*x + (e''^0*x^2)/2! + (e'''^0*x^3)/3! ... osv.

Dette kan på kortform skrives slik:
e^x = summen fra 0 til uendelig av x^k / k! hvor k! = 1*2*3...*k-1*k som kjent fra grunnskolen.

Det eneste vi nå har antatt om e er at den er uendelig deriverbar (ved definisjonen vi har brukt) og dermed er det en analytisk (samt holomorfisk!) funksjon som er ekvivalent med sin egen rekkeutvikling. Dermed har vi e uttrykt på en annen måte, og det er her moroa begynner.

Hvis vi nå antar at x = iy, dvs roten av -1 ganget med en eller annen variabel skjer det noe artig:

Vi summerer på vanlig vis, men samler leddene med kompleks del og imaginær del hver for seg (annenhvert ledd får imaginærdel siden vi opphøyer roten av -1 i partall og oddetall annenhvert steg).

Vi får da de to følgene:

oddetallsledd: i*(x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7!)..
partallsledd : 1 - x^2/2! + x^4/4!...

Men dette er jo nettopp sinus og cosinus, som er kjent fra trekanter og enhetssirkelen, noe som igjen gir:

e^x = isinx + cosx

Hvilket er et ganske fantastisk resultat! Ved å innføre komplekse deler, vil e^x, som i utgangspunktet bare er en serie multiplikasjoner av et spesielt tall, gå over til å være et periodisk fenomen, hvor tallet alltid glir inn og ut av virkeligheten avhengig av x-verdi, slik som i en bølgefunksjon.

Setter vi inn pi ser vi selvsagt at cos pi blir -1 og sin pi blir 0. qed, osv.

edit: det er verdt å merke seg at under 2-normen vil e^ix alltid ha norm 1, siden sin^2 + cos ^2 = 1, så det eneste "spesielle" med pi er at du ikke får noen og får en direkte. Alle multiplum av pi vil gi liknende resultater.

Kan man sykle så glemmer man det ikke. Det ser vanskeligere ut enn det er.
Dette er det tekniske beviset. Jeg har gjort det selv, og det er lett å slå opp.

Steget jeg ikke klarer intuitivt er hvilke egenskaper i har som gjør at selv om:
E opphøyd i X åpenbart er strengt voksende

så blir plutselig:
E opphøyd i iX syklisk

Kanskje dette hjelper litt. Og beklager om jeg tar det altfor grunnleggende, men det er vanskelig å vite hvor komfortabel du allerede er med komplekse tall.

Et vilkårlig komplekst tall z=a+ib har realdelen a og imaginærdelen b. Man kan velge å se for seg dette tallet som en vektor i et plan med en reell akse og en imaginær akse, slik:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Complex_number_illustration.png

Man kan dermed snakke om absoluttverdien og argumentet til tallet z, hvor absoluttverdien, også kalt modulus, enkelt og greit er lengden på vektoren, mens argumentet er vinkelen mot den reelle aksen. Vanlig notasjon er |z| og arg(z) for hhv absoluttverdi og argument. For enkelhets skyld kaller vi argumentet for φ heretter. Man ser da gjennom en trigonometrisk betraktning at realdelen av z kan skrives som |z|·cos(φ), og imaginærdelen som |z|·sin(φ). Og siden z=Re(z)+i·Im(z), hvor Re( ) angir realdel og Im( ) angir imaginærdel, kan man også skrive dette som z=|z|·cos(φ)+|z|·i·sin(φ)=|z|·(cos(φ)+i·sin(φ)).

Vi kan også lett se at hvis vi definerer z*=a-ib – det som kalles den kompleks konjugerte til z – så må de ha lik absoluttverdi, ettersom vektorene tydelig er like lange. Altså |z|=|z*|. Det betyr også at |z|²=z·z* – en ganske kjent læresetning innen komplekse tall.

Nå som vi har fastslått dette, kan vi se på hva absoluttverdien til e^ix er:

|e^ix|²=e^ix·e^-ix=e^i(x-x)=e⁰=1

Amplituden til e^ix er altså alltid lik 1.

For å finne et komplekst talls argument kan man benytte forholdet φ=atan(Im(z)/Re(z)), men dette hjelper ikke oss så mye når vi ikke kan finne realdel og imaginærdel via Eulers likning (eller, klart vi kan, men poenget er jo å vise dette uten Eulers likning). Derfor kan vi gå via komplekse logaritmer og heller ty til forholdet φ=-i·ln(z/|z|), som også gjelder for alle komplekse tall. Setter man inn verdier får man φ=-i·ln(e^ix)=-i·i·x=x.

Med andre ord vil e^ix være en roterende vektor i det komplekse planet med konstant lengde lik 1. Og, går man litt tilbake i likningene ser vi at Re(z)=|z|·cos(φ), noe som vil si at Re(e^ix)=cos(φ). Tilsvarende er Im(z)=|z|·i·sin(φ), og dermed Im(e^ix)=i·sin(φ). Til slutt setter vi sammen z=Re(z)+Im(z) og får e^ix=cos(φ)+i·sin(φ).

En slik roterende vektor kalles en "phasor", og du kan se hvordan cosinus- og sinus-funksjonene kommer som projeksjoner på den reelle og den imaginære aksen av denne rotasjonen her: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Unfasor.gif

(Kan man komme spesielt mye lenger off topic, egentlig?)

Y = λf → (λx → f (x x)) (λx → f (x x))
y f = f (y f)
löb x = y where y = fmap ($ y) x

En av de. Eller signaturen min, kanskje.

ikke tatover kode uten historisk/symbolsk verdi som du (eller enda værre: andre) senere kan løse mye bedre og mer elegant kjedelig å sitte igjen med en version log, license note eller livslang irritasjon..

Matematikk er nok mye mer sexy rent visuelt enn programmering i ascii-form.


Skule jeg hatt noe i denne duren ville jeg gått for noe veldig enkelt, men symbolsk.

!true