Du må være registrert og logget inn for å kunne legge ut innlegg på freak.no
X
LOGG INN
... eller du kan registrere deg nå
Dette nettstedet er avhengig av annonseinntekter for å holde driften og videre utvikling igang. Vi liker ikke reklame heller, men alternativene er ikke mange. Vær snill å vurder å slå av annonseblokkering, eller å abonnere på en reklamefri utgave av nettstedet.
  10 1127
Har en liten ligning som jeg sliter litt med.

ln(x-2)^2=3
som jeg løser på to måter, hvorav bare den ene gir begge løsninger(case2 under).

Er da case1-løsningen helt feilaktig, om oppgaven er å løse ligningen.Ja man mister den negative roten, er det feil bruk av logaritmelovene i den?
(Jeg skriver her basetallet e som exp, f eks e opphøyet till 3/2 som exp(3/2))

case1
ln(x-2)^2=3
2ln(x-2)=3
ln(x-2)=3/2
x-2=exp(3/2)

x=2+exp(3/2)

case2
ln(x-2)^2=3

(x-2)^2=exp(3)

x-2=+- exp(3/2)

x=2 +- exp(3/2)
Lenge siden jeg har hatt logaritmer også, men jeg forstår stykket slik:
ln(x-2)^2=3
sqrt(ln(x-2)^2)=+-sqrt(3)
ln(x-2)=+-sqrt(3)
e^ln(x-2)=+-e^+-sqrt(3)
x-2=e^+-sqrt(3)
x=2+e^+-sqrt(3)
x=ca. (7,6522 eller 0,1769)

Som sagt, jeg er IKKE stø på dette. Håper noen andre kan bekrefte/avkrefte dette.
Han mener
Ln((x-2)(x-2)) = 3
Ikke ln^2 (x-2) = 3

case 1 er feil siden du har en ukjent 2. Grads ligning i logaritmen, og logaritmen loven sier at det må værre positive reelle tall for at den skal gjelde
Sist endret av Pipipepe; 11. oktober 2020 kl. 00:02. Grunn: Utdype
I min case1 løsning så skrives

ln(x-2)^2=3
til
2ln(x-2)=3
ln(x-2)=3/2
x-2=e^3/2
x=2+e^3/2

Det er bare den positive roten. Så er da å bruke case1-metoden helt feil, eller delvis rett?

Venstre side skrives jo om fra ln(x-2)^2 til 2ln(x-2) da dette er tillatt ifølge logaritmelovene.
Case 2 er korrekt løsning.
^2 er utenfor parantesen og skal ikke tas Ln av. Var det meningen, burde det vært 2 paranteser: ln((x-2)^2) jfr. parantesregler. Som Pipippepe også skriver. Sorry for skrivefeil, begynner å bli litt full.
I det første steget i case 1, går implikasjonen bare nedover ja, ellers er det bare ekvivalenser.
Sitat av Supermegafon Vis innlegg
I det første steget i case 1, går implikasjonen bare nedover ja, ellers er det bare ekvivalenser.
Vis hele sitatet...
Takk-det var litt det jeg også lurte på. Dvs att implikasjonen i case1 går nedover.

Sitat av Pipipepe Vis innlegg
Han mener
Ln((x-2)(x-2)) = 3
Ikke ln^2 (x-2) = 3

case 1 er feil siden du har en ukjent 2. Grads ligning i logaritmen, og logaritmen loven sier at det må værre positive reelle tall for at den skal gjelde
Vis hele sitatet...
Hm-da er det ikke implikasjon en vei heller i case1 som noen skrev?
Sist endret av sinsenkrysset; 11. oktober 2020 kl. 21:09. Grunn: Automatisk sammenslåing med etterfølgende innlegg.
Sitat av Supermegafon Vis innlegg
I det første steget i case 1, går implikasjonen bare nedover ja, ellers er det bare ekvivalenser.
Vis hele sitatet...
Ble usikker på dette nå.
Sitat av Supermegafon Vis innlegg
Ble usikker på dette nå.
Vis hele sitatet...
Hm-hvordan avgjør man om den går en vei? Noen som vet?
Fordi logaritmer ikke er definert for negative tall. Når du flytter ned eksponenten må du ta absoluttverdien av det som evalueres.