Jeg fant et matte spørsmål i en gammel Rocky tegneserie, og jeg har litt problemer med den.

"3 menn sjekker inn på et hotell, rommet koster 25 kroner.
de gir piccoloen 10 kroner hver, som løper ned til resepsjonen og henter veksel.
Han kommer tilbake med 5 en kroner, han får 2 kroner i tips, og gir hver av mennene 1 krone hver tilbake.

Altså har mennene betalt 9 kroner hver for rommet.
3x9=27 + 2 i tips = 29 kr

Hvor ble det av den siste krona?"

men hvis du ser på regnestykket stemmer det ikke.

3x10 = 30
5kr tilbake, 2kr til piccolo = 3kr.
1kr til hver. 3/3 = 1.

så mye bedre ut i hodet mitt : )

Hotellets eier har 25 kr, pikkoloen har 2 kr og mennene har 3 kr tilsammen. Det er 30. Hva er problemet?

Jo, de gjør jo det. De gir 10 hver og får igjen 1. Altså har de betalt 9 hver. Det som skaper forvirring er at de 3*9 = 27 kronene de har betalt er fordelt mellom hotellet og pikkoloen, henholdsvis 25 og 2 til hver av dem.

pikkoloen fikk 30 kr
han gir 5 tilbake, da er det 25 kr
han får 2 kr i tips da er det 27 kr
alle tre personene får 1 krone hver tilbake som er 3 kr tilsammen, da er det 30 kr

hmm.. da er regnestykket ganske missvisende satt opp.
her er forresten stripa:
http://www.rocky-digital.com/img/strippar/153.gif

Dette er jo, som tegneserien påpeker, ett lurespørsmål. Det finnes mange varianter av den og den blir ofte brukt i forskjellige rebusløp, quiz og andre typer spørreleker.

EDIT: Uten at det har for mye med spørsmålet å gjøre kan du jo leke litt med denne geometrioppgaven, som er litt i samme banen.
Hvordan kan det oppstå ett hull i den nederste trekanten når begge to er satt sammen av like biter?

http://imgur.com/D3Msy.gif

hmm.. den var vrien!

Etter en litt nærmere kikk ser det ut som om hypotenusen i de to trekantene ikke er den samme, og at forskjellen utgjør nøyaktig like mye som den ruten som er borte. Kan det stemme?

hypotenusen er vel hypotenus(grønn)+hypotenus(gul) på begge trekantene, så det er nok noe mer utspekulert lureri som mith driver med.

(3*10)-5+(2+3) = 30 kr

Mystery solved.

Tror det heller er ment at hypotenusen er plassert litt "høyere" opp enn den øverste, dermed blir den litt større, og det blir en ekstra rute.

Litt på samme måten som den siste kronen er skjult i regnestykket i åpnings posten.

Det er i grunn hele poenget. Det er en logisk brist i den matematiske modelleringen av problemstillingen. Ganske besnærende ved første øyekast, men jo mer du tenker over hvordan man skal gå frem for å beskrive hendelsen matematisk, dess lettere ser du hvor og hvordan feilen oppstår.

"Feilen" i regnestykket oppstår når de gir 2kr i tips, men er 3 personer. Det vil si at den ene personen ikke gir tips eller at de gir et beløp per person som ikke er et heltall. Skal du regne for en og en person må du regne med brøker for å få det til å gå opp.

25kr for rom
10krx3 =-30kr
5kr i rest.

1krx5 =5kr i retur
2kr =-2 i tips
1krx3 =3 tilbake til hver
= alt går opp.

De får tilbake 5kr som de skal fordele mellom 3, for å gjøre det enkelt gir de 2kr tilbake som vil si at en ikke gir tips eller hver person gir 2/3kr hver eller 0,666666....

Hypotenusen på trekantene er konkav og konveks. Har sett disse lureoppgavene før.

nei, feilen oppstår ved at regnestykket sier "mennene betalte 27 kroner for rommet + 2 kr i tips". prisen på 27 kroner inkluderer rommet, OG tips, derfor blir som nevnt 100 ganger får det riktige regnestykket slik:

25 for rommet
2 i tips
3 tilbake
=30 kroner

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8c/Missing_Square_Animation.gif
Hvilken tjukk svar linje? Den er helt uvesentlig.