Etter en diskusjon i går kveld fant vi aldri svar på dette spørmålet:

Du har to steiner, en på 10Kg og en på 20Kg. De blir tilført lik kraft i en retning (kastet/katapult el.). Hvilken sten lander først?

Viss ei like stor kraft verkar på begge, vil dei få like stor energi E. Blir dei så kasta frå bakken i ei retning P med horisontalplanet, kan ein visa at tida før steinen treffer bakken er t = (2*rot(2*E)*sin(P))/(rot(m)*9.81) viss ein ser vekk frå luftmotstand. Sidan massen er i nemnaren, vil større masse føra til kortare tid før steinen landar. Med andre ord vil den tyngste steinen landa fyrst. Det er fordi denne steinen får lågare utgangshastigheit og dermed ikkje kjem like høgt som den mindre steinen og nyttar dermed kortare tid på å nå bakken igjen.

Der ja.. Tusen takk for god forklaring. KP er utdelt

Dette er selvfølgelig gitt at utgangshastigheten ikke står rett på gravitasjonsvektoren.

Kastes steinene rett bortover, så de ikke har start-hastighet verken oppover eller nedover vil de bruke like lang tid på å falle ned. Hvorvidt noe forflytter seg bortover eller ikke har ingenting å si for bevegelsen i y-retning.

Den tyngste steinen lander først. Mindre energi per masse = mindre fart, større masse = større påvirkning av tyngdekraft, større volum (går ut i fra at steinene har samme masse per volum) = mer luftmotstand. Alt dette fører til at den tyngste steinen faller først.

Eventuelt kunne du gjøre et praktisk eksperiment. Gå ut i hagen og finn to relativt store steiner og kast disse med all kraft mot et åpent område.

Hvis de starter med lik kraft blir jo selvfølgelig v større for den minste steinen fra starten av, pga at den er lettere. Hadde steinene startet med lik v derimot ville begge steinene fått lik akselerasjon, men i og med at de mest sannsynelig har lik tetthet vil den store steinen ha en form som blir utsatt for mer luftmotstand, og dermed pga friksjon treffe bakken først.

Tyngdekraftens påvirkning i form av akselerasjon er ikke avhengig av masse. Akselerasjonen er konstant (9,81 m/s^2). Luftmotstanden er i utgangspunktet neglisjerbar i så lave hastigheter med legemer med så stor tetthet og kompakt form som vi kan anta at er tilfelle her (steiner og katapulter), og som vist over vil den tyngste falle først pga sin egen treghet i utskytningsfasen (utgangshastigheten er avhengig av utskytningskraften, mens akselerasjonen i tyngderetning er lik for begge). Dessuten er luftmotstand en funksjon av form, tetthet og fart, ikke masse, slik at luftmotstanden vil bremse de like mye, gitt at form og tetthet er lik.

Det er en fordel om dere passer på å nevne at det dere sier er en antagelse, og ikke noe dere vet helt sikkert, slik at det er mulig for trådstarter og andre lesere å skille mellom de riktige og gale svarene.

Akkurat det jeg skrev der er ikke helt riktig når jeg tenker meg godt om.

Kraften i tyngderetning er F=m*9,81, som kan løses med tetthet og volum som F=rho*4/3*9,91*pi*r^3, hvor rho er tetthet. Den bremsende kraften av luftmotstanden er gitt som R=k*rho*v^2*r^2 (k=proporsjonalitetskonstant av lufttetthet osv). Man ser altså at ved samme tetthet og samme fart vil den store stenen bli mindre påvirket av luftmotstand enn den lille, slik at hvis luftmotstand ikke var neglisjerbart ville den store stenen falt fortere enn den lille. Det er likevel ikke luftmotstanden som gjør at den store stenen faller i bakken før den lille i trådstarters problem.

Provo hva er det du skriver?
"Det er en fordel om dere passer på å nevne at det dere sier er en antagelse, og ikke noe dere vet helt sikkert, slik at det er mulig for trådstarter og andre lesere å skille mellom de riktige og gale svarene. "
Er kansje en ide at du skriver det samme?

At den bremsende kraften av luftmotstanden er gitt som R=k*rho*v^2*r^2 er bare tull. Hadde det vært så enkelt hadde man ikke akkurat trengt å teste ting i lufttunneler. Du skal vite det at det finnes hundre og ørten formler for luftmotstand, alt etter typen from, rho, perm, viskositet str osv.

Til TS. Det er umulig å svare på sp ditt men den informasjonen du gir. Er stene akkurat like bare at den ene veier mer en den andre vil de treffe bakken likt, men ikke på samme sted. Har de ulik form og tetthet osv finnes det ingen formel som kan gi dere svaret.

Av alle rare forslag og formler, synes jeg denne er bestI stedet for å krangle å diskutere teorier, kan man bare prøve.

aleo, gidd å kveruler så jævlig. Provo har rett, og trådstarter bryr seg sikkert fint lite om det finnes et feilmargin på 1% da han bare ville vite hva som ville skje. Hvis han hadde brydd seg så me om luftmotstand hadde han spurt om det.

Grunnen til at ting testes i vindtunnel er at formen på legemet har veldig mye å si for hvor lett luften føres vekk, rundt og sammen igjen. I tillegg har glattheten på overflaten mye å si. Alle disse faktorene sammen gjør det praktisk talt umulig å regne ut luftmotstandskoeffisienten på et legeme med en litt kompleks form. Derfor finnes den eksperimentelt i steden. En kule, derimot har en enkel og fast form, og det eneste som varierer er glattheten og størrelsen.

Du har rett i at formelen ikke ble helt riktig, da det gikk litt fort i svingene. Så for å rette på meg selv (igjen): Riktig formel er R=k*rho*v^2*pi*r^2*0,5. Rho er ikke tettheten av kulen, slik jeg feilaktig sa tidligere, men lufttettheten. Konstanten k kalles ofte Cd, og er luftmotstandskoeffisienten. For en ru kule i subsoniske hastigheter er denne ca. 0,4.

Det som var interessant var å finne ut hvor mye de to stenene ble påvirket av luftmotstanden i forhold til hverandre. Ettersom det er kraften og farten i tyngderetning som er avgjørende for hvor raskt de treffer bakken, kan vi forenkle til én dimensjon. Kraften i tyngderetning er F=ma=p*V*a=p*4/3*pi*r^3*a, hvor p er stenens tetthet. Siden det eneste som varierer i denne kraften mellom stenene er radiusen, ser vi at kraften på stenene øker med r^3. Når det kommer til luftmotstanden kan vi fokusere på det samme, og ser at for samme fart og lufttetthet vil luftmotstanden øke med r^2. Luftmotstanden øker altså ikke like mye for en økning i radius som tyngdekraften gjør, og vi ser dermed at luftmotstanden får mindre å si for den store stenen enn den lille.

Vi kan jo også se hvor mye luftmotstanden egentlig utgjør. Vi setter inn Cd=0,4, rho=1,225 kg/m^3 (havnivå), v=16.7 m/s (60 km/t) og r=0,1 m (denne radiusen gir en vekt på 10,88 kg hvis stentypen er granitt med tetthet på 2600 kg/m^3). Det gir R=2,15 N. Tyngdekraften på samme sten blir F=106,79 N, og man kan altså se at R er svært liten i forhold til tyngdekraften i hastigheter man kan forvente i trådstarters problem, og man kan trygt se bort fra den.

Det er snakk om stener, og luftmotstanden er som nettopp vist neglisjerbar. Derfor er trådstarters problem ganske enkelt, og en typisk oppgave i fysikk på videregående skole. Siden den tyngste stenen vil få lavere utgangshastighet i både "oppover"- og "bortover"-retning (fordi samme kraft virker i samme avstand og de ender opp med samme energi, og Ek=1/2mv^2), vil den få en lavere høyde, samt nå sin topp tidligere, og falle i bakken først, gitt at de ikke blir kastet parallelt med bakken.