Sitat av
dggr
Hvis alle rekkene hadde vært like ville jo sannsynligheten vært ca 16,5%, men hva hvis rekkene overlapper mye eks.
1234567,2345678,3456789, osv ?
Dog var det vel snakk om datagenerete rekker her.
Ja, utregningene mine over tar høyde for at rekkene er 100% tilfeldig genererte av en datamaskin (og at samme rekke teoretisk sett dermed kan forekomme flere ganger).
Det går også fint å regne ut sannsynligheten dersom du har 10 spesifikke rekker på kupongen din, f.eks. de 10 rekkene du nevner fra 1-7, 2-8, ..., 10-16. Det må i så fall gjøres når disse rekkene er kjente. Utregningene mine baserer seg altså på tilfeldige rekker som ikke er kjente.
Sitat av
DSlhm
jeg har hatt lottokuponger fullstendig uten rette :/
Da har du virkelig vært uheldig.
Jeg kan justere regnestykkene mine slik at de blir helt korrekte ut fra virkeligheten.
For én og én rekke, så blir det som nevnt.
7 rette:
Det finnes 5 379 616 mulige rekker, og sjansen for at din ene rekke er nettopp denne er dermed én til 5 379 616, eller ca 0,0000186%.
Null rette:
Av samme grunn som beskrevet ovenfor, så får vi en sannsynlighet på ca 16,5%, eller én til seks, sånn cirka. Det betyr at rundt hvert sjette rekke kommer ut med null rette.
Over en hel kupong med 10 rekker, der ingen kan gjentas, så blir det derimot litt andre regnestykker. For eksempel er det jo slik at sjansen for å få 7 rette øker jo flere rekker du har, i motsetning til sjansen for å få null rette, som synker jo flere rekker man har. Her tar jeg for meg en "vanlig" lottokupong med 10 rekker.
En kupong med sju rette
Når du lurer på hva sannsynligheten er for å få 7 rette, så vil man først finne sannsynligheten for å IKKE få det. Og hva er sannsynligheten for å IKKE få 7 rette på 10 rekker der hver rekke er unik?
Vel, for første rekke så er det altså 5 379 616 rekker du kan få, der 5 379 615 av dem IKKE gir deg 7 rette. Etter at den rekken er "brukt opp", er det 5 379 615 mulige rekker igjen, der 5 379 614 av dem IKKE gir deg 7 rette. Und so weiter.
Vi får at sannsynligheten for å IKKE få 7 rette på en kupong blir:
(5379615/5379616)*(5379614/5379615)* [...] *(5379606/5379607)
= 0,9999981 = 99,99981%.
Sannsynligheten for å faktisk få 7 rette i løpet av en kupong blir da 1 (100%) minus dette.
Totalt:
Sannsynligheten for å få 7 rette i løpet av en kupong:
Ca 0,00000186, eller ca 0,000186%, eller nøyaktig én til 537 961,6.
(Observerer at dette er nøyaktig 10x sannsynligheten for 7 rette på én enkelt rekke.)
En kupong med null rette
Når det gjelder en hel kupong med null rette så blir det litt annerledes.
Det er jo fremdeles 5 379 616 mulige rekker. Men for en gitt vinnerrekke (sju tall), så er det 27C7, eller 888 030, rekker som IKKE inneholder ett eneste vinnertall.
I tilfellet én rekke kan vi lett kontrollere at dette stemmer med tidligere teori:
888030/5379616 = 16,5%, akkurat som tidligere.
Altså:
For at første rekke skal ha null rette må det være en av de 888 030 rekkene med null rette. Altså 888030/5379616.
For at andre rekke også skal ha null rette må det være en av de 888 029 gjenstående rekkene. 888029/5379615.
Og slik blir det videre ned til rekke nr 10.
Totalt:
(888030/5379616)*(888029/5379615)* [...] *(888021/5379607)
= ca 1,502*10^(-8), eller ca 0,0000015%, eller ca én til 66 566 353.
Vi ser altså at for en kupong med 10 rekker, så må du i gjennomsnitt kjøpe ca 538 000 kuponger for å få 7 rette, og over 66,5 millioner kuponger for å få null rette.
Men hey, du trenger ikke ta min teori for god fisk. Du kan jo simulere lottotrekningene selv. Det ville jeg gjøre, og skrev en snutt i Python som simulerte 100 millioner kuponger (en milliard rekker), og telte opp hvor mange som endte med hhv. 7 rette og null rette.
Nå skal det sies at med slike små sannsynligheter som dette, særlig for null rette, så trengs det ufattelig mange flere trekninger enn dette for at det skal ha noe som helst statistisk signifikans, men det kan i alle fall gi en god indikasjon på om man er helt på jordet eller ikke.
Ut fra utregningene ovenfor, så burde 100 millioner kuponger gi ca:
- 186 ganger 7 rette
- 1,50 ganger null rette
Vel. Resultatet ble spot on.
Jeg fikk 7 rette nøyaktig 186 ganger, og null rette to ganger.
Det skal sies at jeg hadde litt "nybegynneruflaks", for begge kupongene med null rette kom i løpet av de seks første millionene. Deretter hadde jeg over 94 millioner kuponger uten én eneste null rette.
For å sette det i enda et perspektiv:
I gjennomsnitt så får du 7 rette over 120 ganger for hver gang du får null rette på en kupong.
Med andre ord:
Du var fryktelig uheldig.
)