x / 0 = ?

(kilder?)

x / 0 = 0 ?

http://en.wikipedia.org/wiki/Division_by_zero

you devided X by zero?!
oh shi--

Deling på null er stort sett en ugyldig operasjon. Du kan regne grenseverdien for x/a når a går mot 0, lim(x/a, a→0), og få uendelig som svar, men fortegnet avhenger av hvilken vei du nærmer deg null (a→0⁻ eller a→0⁺), slik at en faktisk verdi for x/0 finnes ikke.

Sett at deling på null er lov: 0·1=0 og 0·2=0, slik at 0·1=0·2. Deler på null: 0/0·1=0/0·2 => 1=2.

Wikipedia har litt om det, men det har også de fleste mattebøker fra videregående vil jeg tro.

x/0=
x*0^-1=
x*0:0^2=
x*0:0=
0*0

...

Poenget er at det å dele på 0 er meiningslaust. Når du gjer krumspring for å komme deg rundt det så bryt du med det området matematikken er gyldig på, og får eit ugyldig svar.

Som provo nemte kan du utmerka godt nytte grenseverdiar til å finne kva svaret blir. Men du kan ikkje nytte omskrivinga di over.

Siden du tydeligvis ikke forstår dette så kan du skrive det på en annen måte
Y=0

x*y^-1 = 0
x*(y/y^2)= 0
x*(y/y)= x*1 = 1
y*y= 0

Er ikke x/0=x da?

Det du sier er selvfølgelig rett, men du har glemt en ting.

Jeg har gjort det om, derfor gjelder ikke alle reglende du skriver siden det ikke lenger er ett stykke som er delt på 0.

Dette er de 3 oppgavene som går opp hvis du buker y=0

x*y^-1 = xy^-1
x*(y/y)= x*1= x
y*y= y^2

Når du setter inn y=0 i svarende så får du

xy^-1 = 0
x = x
y^2 = 0

Nei, du tenker på x/1, som er lik x.

Men du selv er også et menneske, så du teller med! Dermed blir det X/1.

X = eple

Ingen sitter igjen med eple, da man må bruke x/1 = x for å faktisk sitte igjen med et eple.

Duh, er jo klar over det. Jeg tøyset bare litt.

Nei, du vil ha uendelig med epler, når ett epler skal fordelast med null mennesker. Prøv sjølv. Sett X=1 og del på tall som gradvis er nærare null.

Ok, slik jeg nå forstår dette finnes det 3 teorier her:
1 - Du har 3 enheter og deler på 0 og får svaret 3/0=3 ettersom det ikke er noen å dele med og du sitter igjen med alt. Problemet her er at det motsatte regnestykket ikke går opp da 0*0 ikke blir 3.

2 - Du har 3 enheter og deler på 0 og får svaret 3/0=0 ettersom det ikke var noen der å dele noesomhelst med og fordi du skriver om det motsatte regnestykket til 0*3=0.

3 - Du har 3 enheter og deler på 0 du får uendelig fordi det ikke deles på noen, men det er der alikevell. Det blir som en middagsrett som du serverer et tomt bord. Ingenting forsvinner fordi ingen tar noe, og derfor er det der uendelig.

Men hva jeg da tenker er vel at det vil bli enten 3 til 0 i svar, eller 0 til uendelig, for det er vel en regel om at du skal kunne snu et divitasjonsstykke til et multiplikasjonsstykke med divisor og kvotien som faktor og få dividenten som produkt?

Btw: Ja, jeg brukte store vanskelige ord for å høres smartere ut

Det er teori 3 som er mest riktig, det riktige svaret er uendelig, selv om beskrivingen din blir litt feil. Se på viva latrina sitt oppsett, det er mye lettere å se det for seg slik.

Så lenge du deler på et reelt tall, vil svaret, når man deler på 0, uansett bli uendelig. Ingenting annet å si om den saken egentlig.

x/0 er ikke uendelig, men udefinert.

Men:

x/y går mot ±∞ når y går mot null.

Bare så det er sagt, så vil en del kalkulatorer og matteprogrammer gi litt forskjellig resultat når du deler på null, selv om de fleste opererer med udefinert svar.

• Mathematica gir "Complex infinity", som vil si et komplekst tall hvis argument (vinkel mellom imaginær- og realdel) er uendelig eller udefinert, for alle tall annet enn null som deles på null, og "indeterminate" som svar på 0/0.
• Matlab gir en advarsel om deling på null, men uendelig (Inf) som svar for tall annet enn null som deles på null, og samme advarsel med NaN (Not a Number) som svar for 0/0.
• Kalkulatoren HP 50g gir feilmelding med svaret "Error: Infinite Result" for tall annet enn null som deles på null, selv om den er kapabel til å gi uendelig som svar og ellers kalkulere med uendeligheter. 0/0 gir "Undefined Result".
• Kalkulatorprogrammet gcalctool 5.26.0 til Linux gir "Math operation error" og intet svar.
• Windows-kalkulatoren skal etter sigende gi svaret "Positive infinity" eller "Error: Positive infinity", muligens avhengig av versjon.

Det er altså litt forskjellig om de gir et svar som kan brukes, slik som Matlab som gir uendelig som svar, men med en advarsel.

For å se for seg at svaret faktisk kan tolkes som uendelig når man deler på null, kan dette hjelpe: Se for deg at du har 20 epler i en sekk. Du bestemmer deg for å dele de opp i mindre skåler med epler, og begynner først med 5 epler i hver skål. Dette tilsvarer regnestykket 20/5 for å finne antall skåler. Du begynner å legge 5 epler i en skål, og du har igjen 15 epler. Du legger i en skål til, og har igjen 10 epler. Når du er ferdig har du 4 skåler med epler. 20 epler delt på 5 epler per skål er 4 skåler.

Så tar du eplene tilbake i sekken, fordi du vil ha skåler med 2 epler i stedet. Du begynner med første skåla og tar i 2 epler. Du har da 18 epler igjen. Du tar en skål til, og har 16 epler igjen. Du fortsetter med dette til du ikke har igjen flere epler, og ser at du har 10 skåler til slutt. Denne operasjonen tilsvarer 20/2=10.

Så kan vi jo ta med at du vil ha skåler med halve epler, og man kan raskt tenke seg at samme operasjon da gir 40 skåler. Altså 20/0,5=40.

Men så tenker du at du vil ha null epler per skål! Du tar frem første skåla og tar i null epler. Du har da 20 epler igjen. Deretter tar du en skål til med null epler, og du har fortsatt 20 epler igjen. Den tredje skåla fylles med null epler, og du har 20 epler igjen. Du kan fortsette i det uendelige, for samme hvor mange skåler du fyller med null epler har du fortsatt 20 epler igjen. Altså kan man si at 20/0 er uendelig. Men det er et problem:

En av grunnene til at x/0 er udefinert, og ikke bare uendelig, for x ikke lik null, er at på andre siden av null, altså når x er negativ, blir svaret nærmere og nærmere minus uendelig når man nærmer seg null i nevner. 1/0.000000001 nærmer seg pluss uendelig, mens 1/-0.000000001 nærmer seg minus uendelig. Altså symmetrisk om null blir svaret både pluss og minus uendelig, og man har en diskontinuitet akkurat i null. Det vil derfor være umulig å si om svaret burde bli pluss uendelig eller minus uendelig akkurat når man deler på nøyaktig null! Du kan se dette ved å tegne en graf over funksjonen f(x)=1/x fra x=-1 til x=1, slik som her. Derfor er x/0 udefinert, men i enkelte sammenhenger akseptert som uendelig.

På generelt grunnlag vil jeg si at det er forskjell på praktisk og teoretisk matte. Deling på null (og alt under 1 for den saks skyld), faller inn under sistnevnte.

Derfor kan ikke dette gjøres i praksis.

Her deler du på to flasker...

Her deler du på ti begere...

Det eneste du har vist er at jo flere enheter du deler literen din opp i, jo mindre enheter får du. Du bare valgte å tolke det feil.

1 / 0.00000000000000001 = 100000000000000000
1 / -0.00000000000000001 = -100000000000000000

Om du beveger deg mot null fra plussiden går resultatet mot uendelig positivt.
Om du beveger deg mot null fra minussiden går resultatet mot uendelig negativt.

1 / 0 må være både uendelig positivt og uendelig negativt samtidig. Går ikke.

Det er dessverre din forestillingsevne som svikter, og ikke forklaringene du kommenterer.

Hvis du har én liter vann som skal helles over på flasker, så vil du finne antall flasker ved å dele på mengden per flaske, og mengde per flaske ved å dele på antall flasker. Hvis man ikke kan kalle utregningen "1 liter vann delt på 0,5 liter per flaske er lik 2 flasker" for praktisk matematikk, så ville jeg revurdert definisjonen min. La oss regne med desiliter, da. Du har 10 desiliter vann som skal deles på 5 desiliter store flasker. Du tar 10 desiliter delt på 5 desiliter per flaske og får 2 flasker. Det er den nøyaktig samme operasjonen, bare med andre enheter.

Det er ikke slik at kun regnestykker med naturlige tall på venstre side av likhetstegnet kan kalles "praktisk matematikk".