Du må være registrert og logget inn for å kunne legge ut innlegg på freak.no
X
LOGG INN
... eller du kan registrere deg nå
Dette nettstedet er avhengig av annonseinntekter for å holde driften og videre utvikling igang. Vi liker ikke reklame heller, men alternativene er ikke mange. Vær snill å vurder å slå av annonseblokkering, eller å abonnere på en reklamefri utgave av nettstedet.
  6 3188
Sur og sarkastisk
droppboks's Avatar
Er negativ uendelighet egentlig forskjellig fra positiv uendelighet? Jeg så Numberphiles "Problems with Zero", og der sa han at problemet med å dele på null og si "det er uendelighet" er at det stemmer hvis du nærmer deg null fra den positive siden (0.00000000...), men at det nærmer seg minus uendelighet hvis du nærmet deg fra den negative siden (-0.0000000...).

Og det er greit, men når man ser på en graf hvor man deler på null, så ser man at linjen skyter avgårde i hver sin retning, men nærmer seg samme "punkt":


Blir det ikke da logisk å anta at tallinjen ikke er en uendelig linje, men en "sirkel" hvor positive tall fyller den ene siden, og negative tall fyller den andre, og at de møtes ved 0, og på ett eller annet punkt vi kaller "uendelighet"? Hvorfor blir dette galt?

(Jeg er klar over at uendelighet ikke er ett faktisk tall, og at vi ikke faktisk kan nå det, men når man ser på grafer hvor det deles på null, ser det ut som de "møtes" ett eller annet sted, og "alle" andre funksjonsgrafer går jo sammenhengende så...)
Svaret er enkelt og greit, nei. Tall-linjen er uendelig og wrapper ikke rundt på noen måte. Negativt uendelig er uendelig mye forskjellig fra positiv uendelig.
Med det tallsystemet vi har vil det være umulig at de "møtes" på noe som helst punkt. Det vil (i teorien) alltid være mulig å putte på en ekstra desimal.
Dersom de skal møtes, må du lage et tallsystem uten 0.

f(x)=1/x
aka; det er umulig å forklare at "noe"=1/"ingenting"
Definer A = R ∪ {∞}, der R er mengden av reelle tall. Vi utvider de vanlige operasjonene fra R til A ved definere addisjon ved r + ∞ = ∞ for r ∈ R, multiplikasjon ved r⋅∞=∞ for r ∈ R\{0} og divisjon ved ∞/0 = ∞, 0/∞ = 0, r/∞=0 og r/0=∞ for r ∈ R\{0}.

Problem?
Sist endret av Ingens gate; 14. desember 2014 kl. 21:23.
Sur og sarkastisk
droppboks's Avatar
Trådstarter
Sitat av fotonewbie Vis innlegg
Med det tallsystemet vi har vil det være umulig at de "møtes" på noe som helst punkt. Det vil (i teorien) alltid være mulig å putte på en ekstra desimal.
Dersom de skal møtes, må du lage et tallsystem uten 0.

f(x)=1/x
aka; det er umulig å forklare at "noe"=1/"ingenting"
Vis hele sitatet...
Jo, men jeg ser for meg at det er noe vi eventuelt "misser" med matematikken her, ettersom problemet kun oppstår med null og uendelighet. Lurte bare på om det var noe som umiddelbart "motbeviste" det? (Om det ikke er noe som motbeviser det, påstår jeg ikke på noen måte at det er sant, jeg bare lurer på om noen har tenkt over det før meg, og hva de kom fram til)
De reelle tall vi bruker til vanlig har ikke den egenskapen du sier.

Du kan derimot legge til et punkt ∞ med egenskapene du nevner. Da får vi real projective line. Dessverre mister vi en del struktur når vi gjør dette. Vi har ikke lenger noen meningsfull rekkefølge på tallene. Vi vil heller ikke ha det som kalles en kropp lenger. Det er relatert til den algebraiske strukturen vi har. Grunnen er at vi mister multiplikativ invers, dersom det sier deg noe.

Hvis man skal ha mulighet til å motbevise noe, så må du så fall komme med et presist matematisk utsagt som kan motbevises.
Sist endret av Pinneknurk; 14. desember 2014 kl. 21:37.
Først av alt må du forstå at uendelig kun er et konsept, ikke et fast punkt på en tallinje, og for å gjøre ting verre, så har man flere steder i matematikken at en uendelighet kan være større enn den andre.

Som Pinneknurk sier så må du ha en konkret påstand for å motbevise noe, og å si at "dersom noe blir uendelig stort, så er det også uendelig negativt" er absurd, i alle fall for det kartesiske systemet. Dette er fordi grafene er asymptotiske, og vil følgelig aldri treffer hverandre, og dette kan bevises ved å gå fra høyre eller venstre side mot null på tallinjen. Fra høyre mot null får man positive verdier, fra venstre får man negative verdier.

Jeg mener å huske at man kan bruke euklidske koordinater til å danne en tallinjen som er på selve sirkelen, og følgelig møter positive tall de negative, men her er det alt for lenge siden jeg har sett på det til at jeg tør å være bastant.

For øvrig er dette blant et av problemene man møter i kalkulus 1. år på høyere utdanning, det krever ikke så alt for mye å sette seg inn i.