Så vidt jeg kan skjønne har du ikke skrevet noe som tilsier at noe skal skje når du klikker på menyknappen?

Dette er vanlig å løse ved hjelp av JavaScript eller jQuery, dette er jo en helt ny verden hvis man kun kan litt HTML og CSS, men det er en grei guide på denne lenka.

Her bruker man en dedikert knapp (a-tag) i stedet for et pseudo-element (:before), som du har i din kode.

Kort sagt må du ha CSS-kode som kun viser menyknappen når oppløsningen er lav nok og som skjuler menyen (display: none), noe du har allerede. Deretter må du ha JavaScript-/jQuery-kode som sier hva menyknappen skal gjøre (vise/skjule menyen) når den klikkes på.