Nei, routeren lagrer ingen sensitiv søke/surfe historikk. Det eneste kjøperen kan se er PPPoE brukernavn/Passord, (B/E)SSIDen din, WPA nøkler o.l. innstillinger som du har satt i routeren.

EDIT: Og enkelte routere fører trafikk statistikk, men det går neppe under sensitiv informasjon.