Sitat av
Xasma
Det finnes en ganske god og intuitiv forklaring på problemet, som jeg ikke kan ta æren for. Jeg er 90% sikker på at det var Myoxocephalus som forklarte det slik: bytt ut tre dører med tusen. Da har man 1/1000 sjanse for å velge riktig. Se så for deg alle andre dører enn den riktige og din åpnes og du kan velge på nytt. Da er det rimelig åpenbart at du vil treffe 1/1000 om du holder på din dør, mens du ved å bytte har adskillig bedre odds.
Hvis vi snakker om samme diskusjon...
Jonta skrev:
Monty Hall er lettere å forstå om man tenker seg 1000 dører istf. 3.
Du velger dør #1, Myoxocephalus lukker alle andre bortsett fra #258.
Bytter du til #258?
Jeg utbroderte:
Du velger fritt en dør ut av 1000 forskjellige. Deretter åpner programlederen, som vet hvilken dør bilen er bak, alle de 999 andre dørene unntatt én, og du får muligheten til å bytte. Mener du fremdeles at det nye valget er uavhengig av det første, og at det er 50/50?
Eller et annet eksempel jeg nettopp så på YouTube. Jeg sprer en kortstokk for deg, med baksiden opp, og ber deg plukke et kort. Du får en hundrings hvis du finner spar ess. Deretter ser jeg gjennom resten av kortstokken og legger ned 50 av kortene foran deg med bildesiden opp - ingen av dem er spar ess. Da har du ett ukjent kort, og jeg ett ukjent kort. Så spør jeg deg om du vil fortsette å satse på kortet du valgte, eller om du vil bytte til det ene kortet jeg ikke snudde. Hva velger du?
og Provo la til:
Tenk på det slik:
Bruk eksempelet med 1000 dører i stedet for tre som andre også har tatt opp. Du velger en, og programlederen som vet hvor bilen er åpner 998 tomme dører. Så spør han om du vil bytte dør. Men! Det spiller jo ingen rolle om han faktisk åpner alle de tomme dørene, for han vet jo at de er tomme og du får ikke velge de tomme uansett. Så de kunne like gjerne forblitt igjen, og han kunne spurt deg om du vil beholde den du valgte eller om du heller vil velge samtlige av de 999 andre dørene. Du står da egentlig foran valget mellom én dør, med sannsynlighet på 1/1000 for å inneholde bilen, eller hele mengden av de 999 andre med sannsynlighet på 999/1000 for å inneholde bilen – bare at han åpner 998 tomme dører for å gi et feilaktig inntrykk av et 5"0/50-valg.
Men for all del
Sitat av
Relevant
Jeg tror ikke du forstår poenget mitt.
Jeg tror jeg forstår poenget ditt. Du ser for deg følgende scenario:
Bilen er bak dør 1:
Du velger dør 1, programlederen åpner dør 2.
Bytte: TAP
Stå: VINN
Du velger dør 1, programlederen åpner dør 3.
Bytte: TAP
Stå: VINN
Du velger dør 2, programlederen åpner dør 3.
Bytte: VINN
Stå: TAP
Du velger dør 3, programlederen åpner dør 2.
Bytte: VINN
Stå: TAP
... og selvfølgelig helt tilsvarende dersom bilen er bak dør 2 eller 3.
Her ser det ut til at ut av de fire mulige scenarioene, så vil bytting føre til seier to ganger, og tap to ganger. Problemet her er at du antar at hvert scenario er like sannsynlig. Det er de ikke. Det er 1/3 sjanse for at du velger hver dør, og dermed bare 1/6 sannsynlighet for hver av de to første scenarioene, og 1/3 på hver av de to siste. Du vil dermed fremdeles vinne ved å bytte, to av tre ganger.
Illustrert slik:
http://yozh.org/wp/wp-content/uploads/2010/10/decision_tree.jpg
Dette problemet har så få mulige utfall at det er svært enkelt å sette opp alle mulige utfall i et enkelt sannsynlighetstre, og så rett og slett bare telle opp.
Her er mange som demonstrerer det fint. 
Sist endret av Realist1; 16. april 2017 kl. 17:40.
Grunn: Automatisk sammenslåing med etterfølgende innlegg.