Færrest iterasjoner der ingen møter hverandre om igjen. Gitt oppgavens sosiale premiss anser jeg det som en soleklar dealbreaker.

Dersom du opererer med kvadrattall kan du sette hele problemet opp som en kvadratisk matrise der f.eks N rekker inneholder N mennesker. Men for all del, du skal få en algoritme. La meg gjøre det veldig visuelt. Vi har N bord med N stoler, og hver stol er numerert fra 0 til N-1. I hver iterasjon skal vi flytte rundt på et knippe mennesker mellom de ulike bordene.

Regel 1: En deltaker som bytter gruppe må sette seg i en stol med samme nummer som den han satt i i første iterasjon. Eller sagt på en annen måte, Myoxo er nok en gang interessert i å manipulere kolonner: Vi ønsker å utelukke alle de symmetrisk degenererte tilstandene.

Regel 2: Vi ordinerer hver kolonne på bakgrunn av hva vi gjorde med den forrige, og begynner med 0. De med tall 3 skal bare bekymre seg for hvorvidt de har møtt noen med tall 0, 1 eller 2 før, og overlate de andre interaksjonene til de med høyere tall.

Allrigt! Så, i første iterasjon flytter vi ingen fra kolonne 0, ingen fra 1, ingen fra 2 - de må tross alt få møte hverandre først. Vi kaller en slik permutasjon for +0. I neste iterasjon må vi flytte noen. Men vi lar kolonne 0 forbli urørt. Kolonne 1 hopper ett bord til høyre (siste gruppa i rekka går tilbake til begynnelsen siden det er snakk om sykliske permutasjoner). Denne operasjonen er +1. Kolonne 2 kan ikke sitte i ro, for de har møtt de på plass 0. Og de kan ikke forskyves +1, for da flytter de like langt som sine partnere på plass 1. +2 it is! Tilsvarende flytter kolonne 3 tre hakk og kolonne N-1 må ta +(N-1).

Andre iterasjon. La oss midlertidig flytte alle tilbake til første tilstand og se på en ny permutasjon. Kolonne 0 forblir i ro. Kolonne 1 kan nå flytte for eksempel +2, mens kolonne 2 kan ta +3. Det er mange muligheter. Vi ser at vi får en slags sudoku som for N=7 blir seende slik ut:
Kan det trivielt utvides? Ja! Dette gir oss N operasjoner der N mennesker bare møter nye folk i hver runde. Den eneste kombinasjonen som gjenstår er alle de med samme indeks, og de kan møtes til slutt.