Det virker litt som du tenker å automatisere dette på en "manuell" måte. Som i at du skal ha en profil som "trykker" F5 -> CTRL-F -> Søkeord -> Print Screen osv.. Det er nok den vanskelige måten å gjøre det på.

Facebook har egne API-er for å automatisere slike ting. Du trenger heller ikke en ekstra brukerkonto.
Den har dog neppe funksjonalitet til å ta en "skjermdump" og sende det på chat. Er det nødvendig?

Du kan begynne med å lese om facebook's gruppe API.
Få data fra feeden til gruppa.
Kaste ut medlemmer.