Det finnes mange programmer og program-plugins for å stabilisere video, så jeg anbefaler å lage videoen først og kjøre den gjennom et slikt filter etterpå. De pleier å ha valg for hvordan ev. beskjæring skal skje.
Edit: hvis bakgrunnen varierer mye, kanskje du må bruke en som lar deg velge område eller objekt å basere stabiliseringen rundt.