Jeg kjenner ikke til overnattingsmuligheter på stedene du nevner, men kan nesten garantere at du finner steder å overnatte på samtlige av stedene du nevner, litt avhengig av når du skal reise, men om det er før høysesongen starter, burde det greit la seg gjøre å finne et sted som har ledig rom.
Om jeg har forstått det riktig, er det snakk om en togtur som er unnagjort på i underkant av 6 timer. Da er du ca halvveis når du er i Lillehammer, mens i Eidsvoll er du så godt som fremme, da toget ikke bruker mer enn 35 minutter inn til Oslo s.
Så hvor du ønsker å tilbringe natten er jo da igjen avhengig av hva du helst vil få med deg og om det er ledig overnatting på stedet.

Alle stedene du nevner er ganske små steder, der du på få minutter rekker å gå igjennom hele sentrum. Lillehammer har jeg så vidt vært innom, og Lillehammer er vel først og fremst kjent for Vinter-OL i 94, men har også andre ting som Hunderfossen familiepark å by på.
Eidsvoll er kjent som grunnlovsbygda, der Norges grunnlov ble undertegnet i 1814 og Eidsvollsbygningen er et sted man kan besøke. Eidsvoll har også en ganske lett tilgjengelig fjelltopp med utkikkstårn, som man kan gå opp til toppen av på en times tid, men da er man avhengig av å bli kjørt opp med bil så langt det lar seg gjøre. Det går vei helt opp til toppen, men denne veien er stengt med bom.

På mange måter har Oslo mest å by på, så du kan jo eventuelt vurdere å bli en natt eller to i Oslo, dersom det frister mer.
Et annet alternativ, er å stoppe i Hamar og ta Skibladner til f.eks. Eidsvoll eller Gjøvik.