Realist1: Jeg har bare skummet gjennom innlegget ditt, for årsaken er nok at jeg har uttrykt meg litt upresist: Rekkebeskrivelsen i operatormatrisa mi skal ikke være gruppeidentiteter, men møtenummer - altså iterasjonsindeks. Det ser man nesten at må være tilfelle, for en permutasjon påvirker alle medlemmer i ei kolonne, og kolonna beskriver posisjon rundt bordet. Med det blir også behovet for alle nullene klart: +0 betyr at personen på den aktuelle plassen flytter seg 0 grupper nedover i rekka.
Her er 16x16-matrisa du etterlyste, den viser mønsteret veldig greit. Jeg har nå gitt rekkene en mer intuitiv merkelapp samtidig. For enkelhets skyld erstattet jeg posisjon rundt bordet med greske bokstaver, sånn at det ikke er rom for forveksling mer.
Kode
α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ π ρ
t01: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
t02: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f
t03: 0 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f 1
t04: 0 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f 1 2
t05: 0 4 5 6 7 8 9 a b c d e f 1 2 3
t06: 0 5 6 7 8 9 a b c d e f 1 2 3 4
t07: 0 6 7 8 9 a b c d e f 1 2 3 4 5
t08: 0 7 8 9 a b c d e f 1 2 3 4 5 6
t09: 0 8 9 a b c d e f 1 2 3 4 5 6 7
t10: 0 9 a b c d e f 1 2 3 4 5 6 7 8
t11: 0 a b c d e f 1 2 3 4 5 6 7 8 9
t12: 0 b c d e f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a
t13: 0 c d e f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b
t14: 0 d e f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c
t15: 0 e f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d
t16: 0 f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e
Så hva skjer her? I første møte (t01) forblir alle deltakerne i ro ved bordet de starter ved og blir kjent med de andre. For neste møte (t02) blir alle alfaene sittende i ro (jeg har nemlig lært av internett at alfaer ikke flytter seg for noen), mens alle betaene må hoppe ett hakk nedover i rekka. Betaen som startet på bord A setter seg nå på betaplassen på bord B, betaen fra bord B setter seg på betaplassen på bord C osv. Gammaene fra A går til C, osv. Slik fortsetter det, og vi ser at rho'ene må gå hele veien ned til det siste bordet. Så har de et produktivt møte hvor de utveksler trivia fra CV og meninger om politikk og barneoppdragelse før de går tilbake til utgangsbordet sitt. Så begynner vi på en ny iterasjon, t03. I dette tilfelle går alle betaene to hakk nedover, gammaene tre, osv. Rhoene går nå bare ett hakk. Slik fortsetter det til alle har vært hele runden rundt.
Så hvorfor funker det? Se på alfaene. De må nødvendigvis møte en ny beta i hver eneste runde. Etter 16 møter har de møtt alle betaene i spillet. Tilsvarende blir det for de andre greske bokstavene våre, og da føler det at alle har møtt alle alfaene - can't hug without getting hugged! Hva med betaene? De møter like opplagt en ny gamma i hver iterasjon, for gamma-kolonna forskyves. Det samme mønsteret forplanter seg nedover og alle møter alle. De enste som ikke får møtt hverandre i dette systemet, det er alle de med samme gresk bokstav, og de tar vi altså til slutt.