Det er stor sannsynlighet for det.

Det eneste jeg er litt bekymret for er om portene på hovedruteren din bare er i stand til å levere én av de to signaltypene du trenger. Altså, om du kobler i en TV, så får du TV, og kobler du i en router så får du internett. Det KAN hende det er sånn. Men ettersom du skrev at wifi-en virket da du koblet i routeren fra Elkjøp, så er det noe som tyder på at hovedrouteren enten er smart nok til å bytte automatisk fra TV-signal til internett-signal ut i fra hva du plugger i kontakten - eller så sender den begge deler ut på alle porter.

Hvis det sistnevnte er sant, så vil det mest sannsynlig fungere med switch + router.

Personlig så hadde jeg tatt en rask titt på instruksjonsboka for routeren du allerede har kjøpt (evt. google "[routernavn] how to set in bridge mode"), for å se om du kan få testet om bridge mode løser problemet før du evt. kjøper en switch. Det er en forholdsvis enkel operasjon som bare krever at du har en PC som er koblet til routeren.