Jeg regna det ut for deg:

x = 15
y = 2
z = 7.5

Det som er litt drøyt er at dei kaller det ekspertnøtt. Det seier litt om lesermassen...

Det seie heller litt om kunnskapnivået her på nFF

Kunnskapnivået reflekterer aldersnivået

Ikke nødvendigvis. Det finnes kunnskapsrike og kunnskapsfattige i alle aldersgrupper.

Dere kan jo ikke mene att dette er no hver og en skal kunne?

Jo.

Det er ungdomsskulepensom å løyse linkingssystem med fleire ukjende.

Vel, det var det ikke her.
Og jeg er glad for att jeg ikke trenger å vite dette.

Joda, det er felles. Allikevel er det fullt forståelig at du ikke husker det og ikke bruker det flytende i praksis, er ofte stor forskjell på å inneha kunnskap til å løse matematikk-stykker og det å bruke det i en praktisk oppgave, selv hvor enkelt det kan virke for mer drevne.

Dette er ikke helt mi gate nei.
Liker heller litt mer konkrete og praktiske ting.

Enig. Jeg har heller ikke peiling på dette området her. Mulig jeg burde kunne det, men husker ikke en dritt av x-er og y-er som vi muligens hadde noe smått om på ungdomsskolen.

Ser man her på forumet skulle man tro 99% brukerne ikke hadde fullført barneskolen uansett.

Vel, siden det tydeligvis er flere som ikke er kjent med dette, så kan jeg jo forklare hvordan det gjøres. Først observerer man at det er tre størrelser ute og går. Avstand, fart og tid brukt. Disse kalte jeg henholdsvis x, y og z. Den første opplysningen er at han går en viss avstand (x) i en viss fart (y) og bruker en viss tid (z). Vi vet at fart er avstand delt på tid, så tid er avstand delt på fart. Altså z=x/y.

Deretter ser vi at han går samme avstand med 0,5 km/t høyere fart, som gir oss en ny fart på y+0,5, og at han da bruker fire femtedeler av tiden (4/5·z). Likning nummer to blir derfor x/(y+0,5)=4/5·z.

Så sies det at han går med 0,5 km/t lavere fart, som gir farten y-0,5, og bruker 2,5 timer ekstra, slik at tiden blir z+2,5. Siste likning blir altså x/(y-0,5)=z+2,5.

Med alle disse likningene på plass begynner man å systematisk løse hver av de på hver sin ukjente. Den første er allerede løst på z, ved at z=x/y, og vi kan da sette inn x/y i stedet for z i den andre likningen. Vi kunne i prinsipp like gjerne satt det inn i den tredje, men tilfeldigvis blir likningen raskere å løse ved å sette den i likning nummer to. Løser man den på y ser man at y=2, enkelt og greit. I den siste likningen erstatter man da y med 2 og z med x/y som blir x/2. Den løser man på x på vanlig vis, og man får at x=15. Avstanden er dermed 15 km.

Vanskeligere er det faktisk ikke.

Om du som meg liker slike mattenøtter anbefaler jeg deg teknisk ukeblad sine, vil tro de er hakket hvassere enn illustrert vitenskap
http://www.tu.no/hjernetrim/mattenotter/

Nei, overhodet ikke. For de her på nFF som opplevde spanskrøret kan denne oppgaven sikkert være som fot i hose. For oss gjennomsnittsstudenter behøver ikke dette å være en regel man til en hver tid husker på.

Finn en kid på ungdomsskolen som løser den der så finner du en ungdom som burde hoppe over ungdomsskolematten.

Begynner å ane konturene av hvorfor Norsk ungdom er blant Europas dårligste i matte her, lineære likningssystemer er ikke bare pensum, det er noe av det viktigste man kan lære seg for alle mulige tekniske/økonomiske fag.

Nuvel. Det er kanskje noe mange har glemt i etterkant, men likninger med flere ukjente er faktisk tiendeklassepensum.

http://hammerfestskolen.no/index.php?pageID=105
http://www.matematikk.net/klassetrin...se10/index.php

Det som er litt overraskande er ikkje at folk ikkje kan det. Det er det at folk skryter over at dei ikkje kan det. Å virke stolt over at en ikkje kan grunnleggande matematikk, som er viktig for å f.eks. kunne gjere elementære ting som å vurdere to mobilabbonement, banklån eller bilar opp mot kvar andre er rimelig unikt.

De fleste bør/skal klare en slik likning, og jeg tror de fleste faktisk kunne klart den. Problemet ligger heller i at det er tøft å være dårlig i matte. Når det er sagt - likning er enkel, men man lærer ikke i ungdomsskolen å sette opp likninger, man skal bare løse dem. Det er det som gjør den nøtten en "ekspertnøtt" for mange, men det er mer en ekspertnøtt i f.eks VG, i Illustrert vitenskap hadde jeg forvente noe vanskeligere..

Vi lærer for reglene på hvordan vi løser en likning med flere ukjente, men ikke hvorfor, eller hva det kan brukes til. Vi husker reglene og klarer prøven. Plutselig kommer det en oppgave opp som den her opp og folk skjønner ikke bæret.

Jeg skulle ønske vi lærte mer enn bare regler på skolen. Skulle gjerne ha sett hvordan matten vi lærer kan brukes i hverdagslivet. Hvorfor vi lærer den. Hva den brukes til etc.

Jeg kan også løse likninger med flere ukjente og i flere grader. Ganske enkel matematikk egentlig, men jeg har aldri visst hva det brukes til og klarte aldri å koble sammenhengen mellom oppgaven her og hva jeg kan av regler og formler fra skolen.

Jeg skryter ikke av att jeg ikke kan å regne på den måten.
Men jeg har overhode ikke noe bruk for å kunne det, da skjønner jeg ikke hvorfor jeg skal vite det.
Har mye mer bruk for å kunne sveise en vertikal rutil streng med baksveis.

Poenget mitt er att ikke alle trenger å vite det samme!

Håvard Tjoras Mattemagi blir stort sett anbefalt alle, uansett mattekunskaper.
http://www.bokkilden.no/SamboWeb/servlet/VisBildeServlet?produktId=5506749&width=170

Hvis du tar T-matte og så R-matte på videregående vil nesten halvparten av det du gjør være å sette opp likningssett til forskjellige matte-problemer. Jeg tror det er veldig mye likninger i S-matte også, men siden jeg ikke har tatt faget er jeg ganske usikker på hvordan det er. Uansett, sliter du med likninger må du enten lære deg det eller vurdere å droppe avansert matte etter ungdomsskolen.

Eksempler som dette er noe du burde klare, fordi du får sjeldent oppgitt hva de ukjente er i mattestykker og på prøver.

Matte i hverdagslivet var det største kapittelet i matteboka mi.
Der lærte vi bl.a. å veie banklån, bilkjøp og mobilabonnement opp i mot hverandre, men også å sette opp likninger ut i fra opplysninger gitt i en tekst.

Det skal dog nevnes at de færreste mestret dette.
Gikk nettopp ut 10. klasse og hadde ingen problemer med likningen i første post.

Har jobbet en del med det her i løpet av ungdomskolen og videregående. Ikke at jeg er noe mattegeni, tvert imot, men jeg TROR at jeg er flink til å lære det bort, og finne forklaringer som bunner i praktiske scenarioer.

Ta for eksempel en dag på ungdomskolen, da folk sleit med at - og - blir +.

Jeg kalte -4 en kar som er ute etter å spise 4 kaker hele tida. Hvis man fjerner den kakespisende jævelen, så får man +4. Altså 4-(-4)= 8

Sett ungene til å spille Garrys mod, og lage div greier hvor de bruker trigonometri, likninger o.l

Jeg kan jo like godt prøve å svare på dette, siden du lurer.

Derivasjon handler om å måle forandring. Litt avhengig av klassetrinn vil derivasjon stort sett dreie seg om å finne den deriverte til bestemte funksjoner (og visualiseres gjerne som tangentkurver på en graf, den gamle "trekk en linje langs kurvens bue"-opplegget).

Og det er jo ofte kjekt å kunne derivere for å finne hvor fort ting forandrer seg. Hvor fort forandrer formuen din seg når du har kjente utgifter og inntekter? Du kjenner en kjemisk reaksjon, og lurer på hvor fort du får ut resultatene? Hvor fort synker farten til et fly når motoren stanser midt over atlanterhavet? Og så videre. Men allikevel er ikke dette det sentrale bruksområde for deriverte.

Deriverte viser seg nemlig å kunne brukes i differensialligninger, ligninger hvor den deriverte inngår som en del av den ukjente. Disse likningene beskriver uendelig mange ting, fra varmeoverføring og væskeflyt til befolkningsmodeller. Å lage disse likningene er ofte vanskelig, men det er en viktig del av å lage modeller som kan brukes til å forstå ulike fenomener. De enklere likningene er fint mulige å beskrive med ord:

Ta f.eks. befolkningen i en bestand dyr som lever på fjellet. Du kan beskrive dette som at "forandringen i dyr per tid er lik summen av dyr som dør og dyr som blir født".

Da har du likningen dDyr/dt = født(Dyr) - død(Dyr).

Hvor født og død her er "funksjoner av antallet dyr", det vil si en eller annen modell for hvordan dyr blir født eller dør i en bestand. Vi kan velge en enkel modell, som at hvert tiende dyr dør i året og annenhvert dyr får barn hvert år, slik at vi får likningen:

dDyr/dt = 1*Dyr/10 - 1*Dyr/2.

Eller så kan vi velge mer kompliserte modeller, hvor for eksempel det blir flere dyr som dør jo nærmere vi kommer et "tak" fordi det blir tomt for mat. Eller så kan man legge inn en posisjonsparameter, og dermed lage et territorie hvor det er "gode" steder å leve, og samtidig legge til noen likningen for å styre hvordan dyrene flytter seg (flytter de seg f.eks. vekk fra overbefolkede områder, men mot gode områder? Hvordan vil disse to tingene påvirke hverandre, siden det naturlig blir overbefolket der det er gode forhold?).

Sånn utvikler man modeller, og så prøver man, ofte med en kombinasjon av datamaskiner og hoderegning, til å finne ut hvilke egenskaper modellen har. Gjerne prøver man også å se om modellen stemmer overens med det man observerer i virkeligheten, men det finnes også mange differensiallikninger som er spennende uavhengig av fysisk relevans.


3d-grafikk, beregne avstander og vinkler for skip og biler, finne informasjon om elektriske motorer og generatorer som er periodiske, løse differensiallikninger () og så videre.

Løse differensiallikninger, finne ut hvor mye du akkumulerer av noe over tid. Hvis du har en funksjon for populasjonsveksten i et gitt øyeblikk kan du bruke integrasjon til å finne ut populasjonsstørrelsen over tid.

Jeg skal nøye meg med å si at det opprinnelige problemet i denne tråden egentlig kan sies å være et nullpunkt-problem. Det er også mange andre ting, f.eks. optimering, løsning av differensiallikninger, ymse analytiske problemer, osv


Asymptoter handler om å finne ut hvordan noe oppfører seg i sine mest ekstreme former. F.eks. si at du har en funksjon som sier noe om hvordan personaløkonomien din går. Du har masse penger på konto og diverse utgifter, men foreløpig er utgiftene kjempesmå i forhold til inntektene.

Pengene på konto er da (penger i dag) - (faste utgifter)*(antall år) + (faste inntekter)*(antall år) og så har du også en katt. Problemet er at denne katten må ha mat, og den får unger hvert år. Og ungene får også unger! Dermed har du 5^x katter etter x år, hvis hver katt får fem unger. La oss si at kattematen er kjempebillig. Likningen blir da noe sånt som
f(x) = 10,000,000 - 1000*x + 2000*x - 10*5^x. Tilsynelatende går jo dette bra, for om et par år vil pengebestanden være f(2) = 10 001 750 kroner. Men hva skjer på lang sikt? Om 10 år? Da er du nesten 90 millioner i minus.

Asymptoter er et verktøy for å analysere ting på "lang sikt". Det brukes innen alt fra økonomi (som mitt teite, banale eksempel viser) til kjøretidsanalyse av dataprogrammer. Jeg bruker asymptoter minst en gang i uken på jobb.

Vektorer handler ofte om avstandsmåling og sånn, og er essensielt for skipsfart, dataspill, biler og så videre. Det brukes også til alt fra elektromagnetisme til statistisk analyse, siden vektorer egentlig bare er en rekke tall som følger bestemte regler.

For meg som har strøket i matte siden 8-klasse på ungdomskolen må jeg si meg dypt imponert over alle her som vet hva i helvete det regnestykket går ut på, og forstår hvordan man skal få bruk for det i dagliglivet.
Kalkulator for alltid.

Jeg kan så at mest sansynelig ville rundt 40-50% av tiende matteklassen min løst det stykke.
Det er dog en toppet matteklasse.

Fleff: problemet med den tankegangen er at samfunnet er meir komplekst i dag enn for femti år sidan. For å kunne foreta fornuftige vurderinger av mykje av politikken i dag er det viktig å kunne grunnleggande realfag - rett og slett for å vite kva det er snakk om. Stadig meir av samfunnsdebatten botnar i tekniske spørsmål, og media illustrerer på elegant vis at det kan gå skeis når journalister ikkje kan vitenskapen sitt språk...

Fant nettopp ut at jeg gruer meg en anelse til tiende klasse hvis dette er pensum.

Største problemet med norsk skole-matte er å få avklart HVORFOR man gjør som man gjør. Man får vite hvordan, og hva som skal gjøres, men aldri hvorfor det gjøres sånn og sånn. Det er et grunnleggende spørsmål for meg uansett hva det måtte være; Hvorfor?

Det finnes mange måter å gjøre ting på. På skolen brukes stort sett den måten som er lettest å forstå. Kan du gi et eksempel?

Du forstår ikke posten min. Det er essensielt ved alt man gjør å stille spørsmålet "hvorfor", for å forstå tankeprossesen rundt det.

Her har jeg slitt med ligninger lenge, så kommer Provo med en liten forklaring og jeg skjønner mer nå en hele 9 klasse. Sier litt om Provo, eller om lærerne mine på skolen...

Det jeg mener mange lærere er dårlige til er å forklare hvordan vi skal løse slike ligninger.

Matematikk er en ren formalvitenskap, slik at bevis legger alle hjørnesteiner matematikken hviler på (utover aksiomene som ligger helt på bånn, naturligvis). Mange bevis er enkle og lette å følge, men like mange er svært vanskelige og lange. Mange studenter og elever møter formler og metoder i matematikken som hviler på bevis de ikke har gode nok forutsetninger for å forstå i sin helhet, noe som kanskje kan oppleves som at man ikke helt skjønner hvorfor den gitte formelen eller metoden er riktig. Om dette er tilfelle, så kommer forståelsen gjerne etterhvert, og det viktigste man kan gjøre i mellomtiden er å lære seg teknikken.

Utover det så er det meste man holder på med underveis i matematikkundervisningen sin relativt godt begrunnet gjennom fullstendige bevis, eller "bevis" som i det minste gir en intuitiv (og ikke ren formell) forståelse og rettferdiggjørelse av det man gjør. Å forstå bevis er svært viktig om man ønsker at matematikken skal være mer enn en suppe med ubegripelige knep, og ikke minst helt avgjørende for å klare seg videre i universitetsmatematikken.

Noe annet jeg også umiddelbart tenker på, er det faktum at bevisene og metodene alltid bygger på hverandre og tidligere introduserte definisjoner, akkurat slik man bygger et hus med mange individuelle deler som utgjør en helhet. Det kan være at du ikke forstår en fremgangsmåte rett og slett fordi du har noen hull i matematikkunnskapen som forståelsen siger ut gjennom. Dette har jeg opplevd mange ganger selv, enten fordi jeg ikke hadde fulgt med godt nok, eller rett og slett fordi noe hadde gjemt seg litt i glemmeboksen. Dette er imidlertid ikke umulig å fikse på, sett at man er villig til å bruke litt ekstra tid på å mure igjen hullet sitt og ikke minst er ærlig nok med seg selv til å innrømme hvor problemet ligger.

Kanskje du kan komme med et eksempel på en metode eller en formel du ikke forstår? =)

Det opplevde jeg som et stort problem i videregående og ungdomsskolen selv. Jeg hadde lærevansker som følge av udiagnostisert ADHD, og slet med å konsentrere meg. Da jeg tok opp videregående i etterkant hadde jeg en mye bedre lærer, som fortalte meg nøyaktig hva det er som skjer i matematikken. Derivasjon, f.eks: Alle vet hvordan man finner gjennomsnittet av et utvalg. Derivasjon er det samme, bare at utvalget varierer (funksjonen), og "gjennomsnittet" man skal finne, er uendelig nærme hverandre. Så da finner man endring av y mhp. x.

Jeg har planer om å ta litt vikartimer på videregående (i matte, fysikk, geologi eller kjemi) i løpet av året som kommer, jeg er VELDIG bevisst på at jeg skal forklare HVA det er man gjør, og hva det kan brukes til.

Kunne ikke vært mer enig. Hvordan jeg tenker, hvordan jeg ser på verden, og hvordan jeg reagerer på ting rundt meg har endret seg voldsomt etter jeg begynte å studere til å bli sivilingeniør, men mye av forandringen skjedde faktisk etter jeg hadde hatt videregåendematematikken. Plutselig så jeg årsakssammenhenger jeg ikke hadde sett før, rett og slett fordi jeg hadde lært meg til å være mer analytisk og kritisk i det jeg vurderte en situasjon. Dette er jo, som alle som har hatt litt matte vet, helt avgjørende i matte, for det er sånn lærerne tester forståelsen til elevene. Alle kan plugge tall inn i formler, og få et svar, men de som er gode i matte kan ekstrapolere nødvendig informasjon og utelukke det som er irrelevant.

En annen egenskap de som er flinke i matte har: De er late. Matematikk handler om å gjøre det så enkelt som mulig for en selv.


Det er dessverre ett problem. De fleste lærere på ungdomsskolen kan svært lite matte (i fare for å generalisere for mye), og de har svært lite av den nødvendige tankegangen som skal til. Dette fordi de ikke har så mye grunnlag. På videregående kan igjen problematikken være snudd på hodet, der har man matematikere og fysikere (min mattelærer på videregående var astrofysiker), som synes det de lærer bort er så banalt, at de ikke bryr seg med sånne trivielle ting som hva som foregår. Det er mye mer pedagogikk i matematikk enn hva man skulle tro.