Jeg kan jo like godt prøve å svare på dette, siden du lurer.
Sitat av
Bombasa
Derivere
Derivasjon handler om å måle forandring. Litt avhengig av klassetrinn vil derivasjon stort sett dreie seg om å finne den deriverte til bestemte funksjoner (og visualiseres gjerne som tangentkurver på en graf, den gamle "trekk en linje langs kurvens bue"-opplegget).
Og det er jo ofte kjekt å kunne derivere for å finne hvor fort ting forandrer seg. Hvor fort forandrer formuen din seg når du har kjente utgifter og inntekter? Du kjenner en kjemisk reaksjon, og lurer på hvor fort du får ut resultatene? Hvor fort synker farten til et fly når motoren stanser midt over atlanterhavet? Og så videre. Men allikevel er ikke dette det sentrale bruksområde for deriverte.
Deriverte viser seg nemlig å kunne brukes i differensialligninger, ligninger hvor den deriverte inngår som en del av den ukjente. Disse likningene beskriver uendelig mange ting, fra varmeoverføring og væskeflyt til befolkningsmodeller. Å lage disse likningene er ofte vanskelig, men det er en viktig del av å lage modeller som kan brukes til å forstå ulike fenomener. De enklere likningene er fint mulige å beskrive med ord:
Ta f.eks. befolkningen i en bestand dyr som lever på fjellet. Du kan beskrive dette som at "forandringen i dyr per tid er lik summen av dyr som dør og dyr som blir født".
Da har du likningen dDyr/dt = født(Dyr) - død(Dyr).
Hvor født og død her er "funksjoner av antallet dyr", det vil si en eller annen modell for hvordan dyr blir født eller dør i en bestand. Vi kan velge en enkel modell, som at hvert tiende dyr dør i året og annenhvert dyr får barn hvert år, slik at vi får likningen:
dDyr/dt = 1*Dyr/10 - 1*Dyr/2.
Eller så kan vi velge mer kompliserte modeller, hvor for eksempel det blir flere dyr som dør jo nærmere vi kommer et "tak" fordi det blir tomt for mat. Eller så kan man legge inn en posisjonsparameter, og dermed lage et territorie hvor det er "gode" steder å leve, og samtidig legge til noen likningen for å styre hvordan dyrene flytter seg (flytter de seg f.eks. vekk fra overbefolkede områder, men mot gode områder? Hvordan vil disse to tingene påvirke hverandre, siden det naturlig blir overbefolket der det er gode forhold?).
Sånn utvikler man modeller, og så prøver man, ofte med en kombinasjon av datamaskiner og hoderegning, til å finne ut hvilke egenskaper modellen har. Gjerne prøver man også å se om modellen stemmer overens med det man observerer i virkeligheten, men det finnes også mange differensiallikninger som er spennende uavhengig av fysisk relevans.
løse trigonometriske likninger
3d-grafikk, beregne avstander og vinkler for skip og biler, finne informasjon om elektriske motorer og generatorer som er periodiske, løse differensiallikninger (
) og så videre.
Løse differensiallikninger, finne ut hvor mye du akkumulerer av noe over tid. Hvis du har en funksjon for populasjonsveksten i et gitt øyeblikk kan du bruke integrasjon til å finne ut populasjonsstørrelsen over tid.
fine nullpunkter i en likning
Jeg skal nøye meg med å si at det opprinnelige problemet i denne tråden egentlig kan sies å være et nullpunkt-problem. Det er også mange andre ting, f.eks. optimering, løsning av differensiallikninger, ymse analytiske problemer, osv
finne asymptomer i en likning,
Asymptoter handler om å finne ut hvordan noe oppfører seg i sine mest ekstreme former. F.eks. si at du har en funksjon som sier noe om hvordan personaløkonomien din går. Du har masse penger på konto og diverse utgifter, men foreløpig er utgiftene kjempesmå i forhold til inntektene.
Pengene på konto er da (penger i dag) - (faste utgifter)*(antall år) + (faste inntekter)*(antall år) og så har du også en katt. Problemet er at denne katten må ha mat, og den får unger hvert år. Og ungene får også unger! Dermed har du 5^x katter etter x år, hvis hver katt får fem unger. La oss si at kattematen er kjempebillig. Likningen blir da noe sånt som
f(x) = 10,000,000 - 1000*x + 2000*x - 10*5^x. Tilsynelatende går jo dette bra, for om et par år vil pengebestanden være f(2) = 10 001 750 kroner. Men hva skjer på lang sikt? Om 10 år? Da er du nesten 90 millioner i minus.
Asymptoter er et verktøy for å analysere ting på "lang sikt". Det brukes innen alt fra økonomi (som mitt teite, banale eksempel viser) til kjøretidsanalyse av dataprogrammer. Jeg bruker asymptoter minst en gang i uken på jobb.
regne med vektorer er eksempler på ting jeg kan løse på en prøve, men ikke har peiling på hva brukes til overhodet.
Vektorer handler ofte om avstandsmåling og sånn, og er essensielt for skipsfart, dataspill, biler og så videre. Det brukes også til alt fra elektromagnetisme til statistisk analyse, siden vektorer egentlig bare er en rekke tall som følger bestemte regler.