Nå kan jeg ikke ACF så veldig godt, men i eksemplene deres ser det ut som du må bruke et array for checkboxer og selects:
Kode
// Save a checkbox or select value.
$field_key = "field_1234567";
$value = array("red", "blue", "yellow");
update_field( $field_key, $value, $post_id );
https://www.advancedcustomfields.com.../update_field/